大德高中部 邱老师
(2--3) 第一章 计数原理[基础训练A组]
一、选择题
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A．140种 B.84种 C.70种 D.35种
3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
113A．A33 B．4A33 C．A55?A32A33 D．A22A33?A2A3A3
4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）
A.20 B．16 C．10 D．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人. 1??x6．在???的展开式中的常数项是（ ） 3x??28A.7 B．?7 C．28 D．?28
7．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100 D．?100 ?8．??2?x?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
x?nA．180 B．90 C．45 D．360
二、填空题
1．从甲、乙，??，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在(x?23)的展开式中，x的系数是 .
201065．在(1?x)展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，
则r? ，T4r? .
6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位
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数有_________________个？
7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
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（8）甲不排头，乙不排当中。
3．解方程(1)A24x?1?140Ax3
?1n?1nn?2(2)Cnn??Cn?1?Cn?1?Cn 3
1??4．已知?x2??展开式中的二项式系数的和比(3a?2b)7展开式的二项式系数的和大128,求
x???21??x??展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
x??nn
n5．（1）在（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
1??（2）?xx??的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 3x??n则求展开式中二项式系数最大项。
6．已知(2?3x)50250?a0?a1x?a2x???a50x,其中a0,a1,a2?,a50是常数,计算
2(a0?a2?a4???a50)?(a1?a3?a5???a49)
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(2--3) 第一章 计数原理[综合训练B组]
一、选择题
1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A．60个 B．48个 C．36个 D． 24个
2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A．1260 B．120 C．240 D．720
3．n?N且n?55,则乘积(55?n)(56?n)?(69?n)等于
55?n151514A．A69 B．A69 C．A55 D．A69 ?n?n?n?n4．从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b， 并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种.
A.36 B．72 C．90 D．144
5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A．120 B．240 C．280 D．60
6．把(3i?x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ） A．135 B．?135 C．?3603i D．3603i
1??7．?2x??2x??2n的展开式中，x2的系数是224，则
1x2的系数是（ ）
A.14 B．28 C．56 D．112
8．在(1?x3)(1?x)10的展开中，x5的系数是（ ） A.?297 B．?252 C．297 D．207
二、填空题
1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？ 23?，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法. 2．以1，，3．已知集合S???1,0,1?,P??1,2,3,4?,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.
nnn4．n,k?N且n?k,若Ck?1:Ck:Ck?1?1:2:3,则n?k?______.
1??5．?x??1?展开式中的常数项有
x??56．在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种
7．(x?1)?(x?1)?(x?1)?(x?1)?(x?1)的展开式中的x的系数是___________ 8．A??1,2,3,4,5,6,7,8,9?，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.
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