因为y?x?lnx，所以y??lnx?1，
11；由y??lnx?1?0得0?x?； ee?1??1?所以函数y?x?lnx在?0,?上单调递减，在?,???上单调递增；
?e??e?由y??lnx?1?0得x?此时函数y?x?lnx有极小值，也即是最小值为y?故选C 【点睛】
本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型. 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）
111?ln??. eee
A．22 B．25 C．26 D．42 【答案】C 【解析】 【分析】
将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可. 【详解】
由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥A? BCC1B1如图所示.
其中AC1为最长棱.由勾股定理得AC1?故选：C 【点睛】
42?22?22?26.
本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.
11．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则??,??区域涂色不相同的概率为( )
A．7 【答案】D 【解析】 【分析】
1
B．7 2
C．7
3
D．7
4
利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，??,??区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出??,??区域涂色不相同的概率． 【详解】
提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同， 根据题意，如图，设5个区域依次为??,??,??,??,??,分4步进行分析： ①，对于区域??，有5种颜色可选；
②，对于区域??与??区域相邻，有4种颜色可选；
③，对于区域??，与??,??区域相邻，有3种颜色可选；
④，对于区域??,??，若??与??颜色相同，??区域有3种颜色可选， 若??与??颜色不相同，??区域有2种颜色可选，??区域有2种颜色可选， 则区域??,??有3+2×2=7种选择，
则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种， 其中，??,??区域涂色不相同的情况有： ①，对于区域??，有5种颜色可选；
②，对于区域??与??区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域??与??,??,??区域相邻，有2种颜色可选；
④，对于区域??,??，若??与??颜色相同，??区域有2种颜色可选， 若??与??颜色不相同，??区域有2种颜色可选，??区域有1种颜色可选， 则区域??,??有2+2×1=4种选择， 不同的涂色方案有5×4×2×4=240种，
∴??,??区域涂色不相同的概率为??=420=7 ,故选D． 【点睛】
本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数??，其次求出概率事件中含有多少个基本事件??，然后根据公式??=??求得概率.
12．已知数列{????}为等差数列，??3=3，??6=21，数列{??}的前??项和为????，若对一切??∈???，恒有
??
2404
??
1
??2???????>16，则??能取到的最大整数是（ ） A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出??
1
??
??
B．7 C．8 D．9
和Sn，设Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1﹣Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值． 【详解】
??+2??=3 ??=1
设数列{an}的公差为d，由题意得，{1，解得{1，
6??1+15??=21??=1∴an=n，且??=??，∴Sn=1+2+3+?+??，
??
11111
令Tn=S2n﹣Sn=??+1+??+2+?+2??， 则????+1=??+2+??+3+?+2??+2，
即????+1?????=2??+2+2??+1???+1＞2??+2+2??+2???+1=0 ∴Tn+1＞Tn，
则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=2， ∵对一切n∈N*，恒有??2???????＞16成立， ∴2＞16即可，解得m＜8， 故m能取到的最大正整数是7． 故选：B 【点睛】
本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．
1
??
??
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111
第Ⅱ卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．已知角?的终边经过点P(?2,3)，则cos??__________. 【答案】?【解析】 【分析】
直接利用三角函数的定义求值． 【详解】
解：∵角?的终边经过点P(?2,3)，∴cos??213 13?2(?2)2?32??213， 13故答案为：?【点睛】
213． 13
本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题．
72814．若(1?x)(1?2x)?a0?a1x?a2x?L?a8x，则a1?a2?L?a7?a8的值为________
【答案】?3 【解析】
令x?1，得a0?a1?a2?L?a7?a8??2，令x?0，得a0?1， 则a1?a2?L?a7?a8??2?1??3.
点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或?1.
x2y215．如图，若P为椭圆C：2?2?1?a?b?0?上一点，F?25,0为椭圆的焦点，若以椭圆
ab??短轴为直径的圆与PF相切于中点，则椭圆C的方程为___________.
x2y2【答案】??1
3616【解析】 【分析】
设线段PF的中点为M,另一个焦点F',利用OM是△FPF'的中位线以及椭圆的定义求得直角三角形OMF的三边之长,再利用焦点坐标可求解椭圆方程. 【详解】
设线段PF的中点为M,另一个焦点F',由题意知,OM?b, 又OM是△FPF'的中位线,所以OM?1PF'?b,所以PF'?2b, 2由椭圆的定义知PF?2a?PF'?2a?2b,
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