2018年奉贤区初三数学二模卷答案 201804
一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1．C ； 2．B； 3．D ； 4．C； 5．A； 6．A． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
1； 8．2； 9．x?4； 10．一、三； 2a3211．y?2(x?1)?2； 12．28； 13．； 14．28%；
87．15．
11a?b； 16．10； 17．2-1?r?2； 18．a2． 24三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）
13计算：(2?1)??82?()?1．
33?221解原式=3?22?3?2?22?3． ……………………………………………各2分 =3?2． ……………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）
解方程组：??2x?y?2,①?x?2xy?y?1.②22
解：将方程②变形为（x?y)2?1，得 x?y?1或x?y??1…………………………3分 由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：??2x?y?2,
?x?y?1；?2x?y?2,………3分 ??x?y??1.分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：?21. （本题满分10分，每小题满分各5分） （1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．
?x1?1,?x2?3, ?………4分 y?0；y??4.?1?25，AB=13， 135∴AD?AB?cos?BAC?13??5．………………………………………………2分
13在Rt△ADB中，cos?BAC?∴BD?AB2?AD2?12．……………………………………………………………1分
∵E是BD的中点，∴DE=6．
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在Rt△ADE中，cot?EAD?即?EAD的余切值是
AD5?． …………………………………………2分 DE65． 6（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q， ………………………………………1分 ∵AC=8， AD=5， ∴CD=3．
∵DQ//AF ，∴CQ?CD?3．………………………………………………………2分
FQAD5∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ． ……………………………………1分 ∴BF?5．……………………………………………………………………………1分
CF822．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
解：（1）由题意可知， y?100?0.3x?90%，……………………………………2分 ∴y与x之间的函数关系式是：y?100?0.27x，………………………………1分 它的定义域是：x?0且x为整数．…………………………………………………1分 （2）当x?600时，支付甲印刷厂的费用：y?100?0.27?600?262（元）．…2分 支付乙印刷厂的费用为：100?0.3?200?0.3?80%?400?256（元）．………3分 ∵256<262，
∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB. ……………………………………………1分 ∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.
∴∠CAB=∠BCA. ………………………………………………………………………1分 ∴BC=BA. ………………………………………………………………………………1分 ∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E. …………1分 ∴BA=BE. …………………………………………………………………………………1分 ∴BC=BE，即B是EC的中点. ………………………………………………………1分 （2）∵AC2?DC?EC，∴AC:DC?EC:AC.
∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE. ………………………………………………2分 ∴AD:AE?AC:EC.……………………………………………………………………1分 ∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA. …………………2分 ∴AE=AF，EC=FC.
∴AD:AF?AC:FC. …………………………………………………………………1分
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24．（本题满分12分，每小题4分）
（1）①由抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)经过点C（0，3）可得：3m2?3， ∴ m??1（负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式：y??x2?2x?3．………………………………………………1分 ∴顶点坐标D（1，4）．…………………………………………………………………2分 ②由抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），
可得B（3，0），对称轴l是直线x?1，………………………………………………1分 ∵CE⊥直线l，∴E（1，3），即DE=CE=1．
DE?1． CECO∵在Rt△BOC中，tan?OBC??1，
BO∴在Rt△DEC中，tan?DCE?∴?DCE??OBC=45°．………………………………………………………………2分 ∵CE//OB，∴?BCE??OBC．
∴∠DCE=∠BCE． ………………………………………………………………………1分
(2) 由抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交点C，顶点为D，对称轴为直线l，可得：D(m,4m2)，C(0,3m2)，B(3m,0)，E(m,3m2)．
∴DE?m2，CE?m，CO?3m2，BO?3m．…………………………………1分
DEm2在Rt△DEC中，tan?DCE???m．
CEmCO3m2在Rt△BOC中，tan?OBC???m．
BO3m∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．…………………………………1分 ∵CE//OB，∴?BCE??OBC． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．
∵CB平分∠DCO， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．
∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分 ∴tan?OBC?
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33，∴m?. …………………………………………………1分 3325．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．
∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．………………………………………………………1分 设AD=a，则DO?2?a，DC?a，
在Rt△DOC中，DO2?OC2?DC2，即（2?a)2?12?a2.解得：a?∴DO?2?5． …2分 453?． 44DO3?．……………………………………………2分 DC5在Rt△DOC中，sin?OCD?即∠OCD的正弦值是． （2）联结AE、EC、EO.
35∵E是弧AB的中点，∴AE=BE． ……………………………………………………1分 ∵DE垂直平分AC，∴AE=EC． ……………………………………………………1分 ∴BE=EC． ∴∠EBC=∠ECB．
∵OE=OB， ∴∠EBC=∠OEB． ……………………………………………………1分 ∴∠ECB=∠OEB．
又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO. ……………………………………………1分 ∴BC?BE ．∴BE2?BO?BC． ……………………………………………………1分 BEBO（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得： ①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA． ∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．
∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分 ②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE． ∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC． ∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．
设CD=a，在Rt△COE中，CO2?EO2?EC2?4?a2． 在Rt△DOC中，CO2?CD2?DO2?a2?(2?a)2．
∴4?a2?a2?(2?a)2． 整理得 a2?4a?8?0，解得 a??23?2（负数舍去）． ∴CD=23?2． ………………………………………………………………………2分 综上所述，当CD的长是2或23?2时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．
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