高一年级数学《必修4》试题
一、选择题（每小题4分,共40分）
1．与?463?终边相同的角可以表示为(k?Z) （ ）
A．k?360??463? B．k?360??103? C．k?360??257? D．k?360??257? 2 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurA．AB?OC B．AB∥DE C．AD?BE D． AD?FC
EFADCOB3．?是第四象限角，cos??A
5 13B ?5 1312，sin??（ ） 1355 C D ?
12124． logsin2
55??log2cos?的值是（ ） 1212B 1
A 4
C ?4
D ?1
5． 设f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)+4，其中a、b、?、?均为非零的常数，若f(1988)?3，则f(2008)的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．不确定
6． 若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2
π??7． 为得到函数y?cos?2x??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ）
3??5π个长度单位 125πD．向右平移个长度单位
6?8． 函数y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
2????A．y??4sin(x?) B．y?4sin(x?)
8484????C．y?4sin(x?) D．y??4sin(x?)
84845π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移B．向右平移
???9． 设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)=（ ）
3???2?7??A．在区间?，?上是增函数
?36?????C．在区间?，?上是增函数
?84??????上是减函数 B．在区间???，2????5??D．在区间?，?上是减函数
?36?
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC( )
A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题4分，共16分）
3?sin70o? 11．
2?cos210o????12．已知函数f(x)?2sin??x??的图象与直线y??1的交点中最近的两个交点的距离为，则函数f(x)的最小正周期
5?3?为 。
13．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)是偶函数，且??[0,]，则?的值 为 ．
214．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?． ②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=
k?． ,k?Z｝
2?③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
??④把函数y?3sin(2x?)的图像向右平移得到y?3sin2x的图像．
36?⑤函数y?sin(x?)在[0，?]上是单调递减的．
2其中真命题的序号是 ．
高一年级数学《必修4》试题答题纸
一、选择题（每小题4分,共40分）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
号
0
答
案
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 12． 13．
14． 三、解答题（共四个小题，共44分）
15．（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin(???)cos(3???)tan(????)tan(??2?)tan(4???)sin(5??a)
（2）若?、?为锐角，且cos(???)?1213，cos(2???)?35，求cos?的值． 16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知的横坐标分别为
255,31010． （1）求tan(???)的值； （2）求???的值． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?12cos2x?32sinxcosx?1,x?R．（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在[??12,4]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?cos2??π?1?x?12??，g(x)?1?2sin2x．
（1）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （2）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9 1号
0
答C
D
B
C
B
B
A
D
A
C
案
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 2 12． ? A、B
13． ?4 14． ①④ 三、解答题（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分）
15．（本小题满分10分） （1）化简：
sin(???)cos(3???)tan(????)tan(??2?)tan(4???)sin(5??a)．
（2）若?、?为锐角，且cos(???)?1213，cos(2???)?35，求cos?的值． 解：（1）原式= sin?
（2）因为?、?为锐角，且cos(???)?1213，cos(2???)?35 ????[0,??2]，2????[0,2]
所以sin(???)?5413，sin(2???)?5
∴ cos??cos((2???)?(a??))?1665.
16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知的横坐标分别为
253105,10 （1）求tan(???)的值； （2）求???的值．
y解：由条件得cos??25A5,cos??31010 BQ?、?为锐角，?sin??55,sin??1010 Ox?tan??12,tan??13
1（1）tan(???)?tan??tan?2?131?tan??tan???1 1?13?1721(2) Qtan(???)?tan??tan?2?131?tan??tan???1 1?1?123又Q?、?为锐角，?0?????? ??????4
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?132cos2x?2sinxcosx?1,x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在[??12,4]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．
解：f(x)?13sinxcosx?112cos2x?2?4cos2x?34sin2x?54 ?12sin(2x??56)?4
（1）f(x)的最小正周期T?2?2?? （2）Qx?[????2?12,4] ?2x?6?[3,3]
A、B
∴当2x?当2x??6??2，即x??6?时，f(x)max?157?? 244?6??3或2x??62???时，即x?或x?时， 3124
153f(x)min????
244
18．（本小题满分12分）
π?1?已知函数f(x)?cos2?x??，g(x)?1?sin2x．
12?2?（1）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （2）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．
1π解：（I）由题设知f(x)?[1?cos(2x?)]．
26因为x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，所以2x0? π（k?Z）． 611π所以g(x0)?1?sin2x0?1?sin(kπ?)．
226π?kπ， 6即2x0?kπ?113?π?当k为偶数时，g(x0)?1?sin????1??，
2?6?441π15当k为奇数时，g(x0)?1?sin?1??．
2644（II）h(x)?f(x)?g(x)?1?π??1?1?cos2x??1?sin2x ????2?6??2??31??π??31?31??cos?2x???sin2x????cos2x?sin2x?? ??2??6?2222???21π?3??sin?2x???． 23?2?πππ5ππ当2kπ?≤2x?≤2kπ?，即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，
23212121π?3?函数h(x)?sin?2x???是增函数，
23?2?5ππ??故函数h(x)的单调递增区间是?kπ?，kπ??（k?Z）．
1212??
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