《等比数列前n项和》教案
一、教学目标：
1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点， 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
二、教学重点与难点：
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
三、教学方法：师生合作，师生互动。 四、教学过程： 1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。 (a)对于数列?an?，
（b）sn?a1?a2?an?q（定值） an?1?an
sn?1?a1?a2??an?1
an?sn?sn?1
（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。
推导：sn?a1?a2? sn?an?an?1??an（1）
?a1（2） (1)+(2)得2sn?n(a1?an)； sn?n(a1?an) 2 2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业-----高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒：猴哥,能不能帮帮我……
孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。
猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入
100万元；……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我）
让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。
需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+……+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。
3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）
Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1 ①
qSn? a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn ②
a11?qn ①－②得：?1?q?Sn?a1?a1q（*） 当q?1时，得到Sn?
1?qn??(q?1) ?na1?等比数列前n项和公式：Sn??a11?qna1?anq
?(q?1) ?1?q1?q???其他推倒方法： （1）
sn?a1?a2?a3?2a1?a1q?aq1??na?1?na
= = = =
?aq1n?2?aqn1?
1a1?q(a1?a1q??a1qn?3?a1qn?2)a1?q(a1?a2?a1?q(sn?an)?an??2an?)1
由此亦可得（*）式。
a2a3??（2）a1a2a2?a3?a1?a2?a3?an?qan?1
?an?q?an?1
sn?a1?q则sn?an，由此亦可得（*）式。
1?(1?230)4.解：决故事中的问题：S30＝1+2+2+2+……+2＝＝230－1≈
1?22
3
29
10.73（亿）>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”
5.例1：求等比数列
111、、……的（1）前8项和；（2）第四项到第八项 248
和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n 项和公式的直接应用。）
116.根据下列条件求Sn (1)a1?3, q=2,n=6; (2) a1?8,q?,an?22 n?1? ? 2 a ( 3 ) , q ? 1, n ? 10; (4)1?2?4?8?16???(?2)??1
17. 例2、已知等比数列{an},其中a1?27,a9?,q?0,求{an}的前8项和S8.243
(本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)
8.课堂练习：（略） 9.课堂小节： 等差数列 等比数列 求 (q?1) ?na1n?a1?an?Sn??和 2Sn??a11?qna1?anq 公 ?(q?1) ?1?qn(n?1)1?q??na1?d式 2推导 倒序相加 错位相减 方法 公式 知三求二 应用 10.作业： 11.板书设计：
??等比数列前n项和 求和公式： 例题讲解 课堂练习
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