解答：解 ：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图， ∵直线MN与⊙O相切于点M， ∴OM⊥MF， ∵EF∥MN， ∴MC⊥EF， ∴CE=CF， ∴ME=MF， 而ME=EF， ∴ME=EF=MF， ∴△MEF为等边三角形， ∴∠E=60°， ∴cos∠E=cos60°=． 故答案为． 点评：本 题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值． 2．（2014?温州，第16题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=
：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
考点： 分析：[来
切线的性质；矩形的性质． 过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：
源:Z,xx,k.Com] EN=解答： ：1，依据勾股定理即可求得AB的长度． 解：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N， ∴EN=NF， 又∵EG：EF=∴EG：EN=：2， ：1， 又∵GN=AD=8， ∴设EN=x，则，根据勾股定理得： ，解得：x=4，GE=设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2 得：r2=16+（8﹣r）2， ∴r=5．∴OK=NB=5， ∴EB=9， 又AE=AB， ∴AB=12． 故答案为12． ， 点评： 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径． 3．（2014?四川自贡，第14题4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．
考点：切 线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 分析：连 接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的半径为倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的，即OC=， 又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长． 解答：解 ：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F， 且△ABC为等边三角形，边长为4， 故高为2，即OC=， 又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°， 在Rt△OFC中，可得FC=， 即CE=3． 故答案为：3． 点评：本 题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目． 4．（2014?浙江湖州，第9题3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） A．S1＞S2+S3
分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，
B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45°
D． MN=AM+CN
（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．
（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立．
解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，
∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）?AD S△MNO=MP?AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3， ∴不一定有S1＞S2+S3，
（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，
又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN， 在△AMO和△DMN中，（3）如图，作BP⊥MN于点P，
∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB， ∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB， 在Rt△MAB和Rt△MPB中，
∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC， 在Rt△BPN和Rt△BCN中，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）
∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS） ，∴△AMO∽△DMN．故B成立，
∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，
MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．
点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．
5．（2014·浙江金华，第16题4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH. （1）如图2①，若点H在线段OB上，则
BH的值是 ▲ ． OH
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