2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：32 点直线与圆的位置关系

（2）如果一级楼梯的高度HE?83?2cm，点H到线段OB的距离d满足条件d?3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ ．

??

【答案】（1）3；（2）11?33?r?8. 【解析】

∴IJ?d2323MI?d?MI?r?d, HM??cos30?33tan30?r?23d3?3r?2d. 33

考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.

6. （2014?湘潭，第14题，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．

（第1题图）

考点： 切线的性质；勾股定理． 分析： 先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长． 解答： 解：∵PA切⊙O于A点， ∴OA⊥PA， 在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，

∴PA=故答案为4． 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．

三.解答题

1. （ 2014?广东，第24题9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线．

=4．

考点： 切线的判定；弧长的计算． 分析： （1）根据弧长计算公式l=

进行计算即可；

（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；

（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．

解答： （1）解：∵AC=12，

∴CO=6， ∴

=

=2π；

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB， ∠PEA=90°，∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中，

，

∴△POE≌△AOD（AAS）， ∴OD=EO；

（3）证明：如图，连接AP，PC，

∵OA=OP， ∴∠OAP=∠OPA， 由（1）得OD=EO， ∴∠ODE=∠OED， 又∵∠AOP=∠EOD， ∴∠OPA=∠ODE， ∴AP∥DF， ∵AC是直径， ∴∠APC=90°， ∴∠PQE=90° ∴PC⊥EF， 又∵DP∥BF， ∴∠ODE=∠EFC， ∵∠OED=∠CEF， ∴∠CEF=∠EFC， ∴CE=CF，

∴PC为EF的中垂线， ∴∠EPQ=∠QPF， ∵△CEP∽△CAP ∴∠EPQ=∠EAP， ∴∠QPF=∠EAP， ∴∠QPF=∠OPA，