（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值． 解答：解 ：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示． ∵AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AB． ∴∠OAB=90°． ∵OQ=QB=1， ∴OA=1． ∴AB===． ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=∵sin∠HAB=，∠CAB=60°． ， ∴HB=AB?sin∠HAB ==． ∴S△ABC=AC?BH =×=× ． ． × ∴△ABC的面积为（2）①当点A与点Q重合时， 线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°； ②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示， 线段A1B与圆O只有一个公共点， 此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，
∴cos∠A1OB=∴∠A1OB=60°． =． ∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时， α的范围为：0°≤α≤60°． （3）连接MQ，如图3所示． ∵PQ是⊙O的直径， ∴∠PMQ=90°． ∵OA⊥PM， ∴∠PDO=90°． ∴∠PDO=∠PMQ． ∴△PDO∽△PMQ． ∴== ∵PO=OQ=PQ． ∴PD=PM，OD=MQ． 同理：MQ=AO，BM=AB． ∵AO=1， ∴MQ=． ∴OD=． ∵∠PDO=90°，PO=1，OD=， ∴PD=∴PM=∴DM=． ． ． ∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=， ∴AM===． ∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠CAB=60°． ∵BM=AB， ∴AM=BM． ∴CM⊥AB． ∵AM=∴BM=∴AC=∴CM===． ． ， ，AB=． ． ∴CM的长度为 点评：本 题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．
10. （2014?泰州，第25题，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（第2题图）
（1）若直线AB与①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 考点：圆 的综合题 分析：（ 1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°， （2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围， （3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标， 解答：解 ：（1）连接CD，EA， 有两个交点F、G．
∵DE是直径， ∴∠DCE=90°， ∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°，
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