∴∠CFE=∠ODC=45°， （2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF， ∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b， ∴OM所在的直线函数式为：y=x， ∴交点M（∴OM2=（∵OF=4， ∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（∵FM=FG， ∴FG2=4FM2=4×[42﹣（∵直线AB与∴4≤b＜5， （3）如图， b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2）， b）2﹣（b）2， b，b）2+（b） b）2， 有两个交点F、G． 当b=5时，直线与圆相切， ∵DE是直径，
∴∠DCE=90°， ∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°， ∴存在点P，使∠CPE=45°， 连接OP， ∵P是切点， ∴OP⊥AB， ∴OP所在的直线为：y=x， 又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5， ∴P（，）． 点评：本 题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．
11 （2014?扬州，第25题，10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
（第3题图）
考点：切 线的性质；弧长的计算． 分析：（1）要证明DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE[来源:的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明结论． 学。（2）根据90°的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE
科。网与CF的长度，即可得到答案． Z。X。X。K] 解答：解 ：（1）证明：连接OD、OE， ∵OD是⊙O的切线， ∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°， 又∵弧DE的长度为4π， ∴∴n=60， ∴△ODE是等边三角形， ∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°， ∴∠B=∠EDA， ∴DE∥BC． （2）连接FD， ， ∵DE∥BC， ∴∠DEF=90°， ∴FD是⊙0的直径， 由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，[来源:学+科+网] ∴EF=， 又因为∠EDA=30°，DE=12， ∴AE=，
又∵AF=CE，∴AE=CF， ∴CA=AE+EF+CF=20又∵∴BC=60． 点评：本 题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于900的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用． 12.（2014?滨州，第21题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
， ， 考点： 专题： 分析： 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值． 几何综合题；压轴题． （1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积． 解答： （1）证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC， ∴∠2=∠A=30°． ∴∠OCD=90°． ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵∠A=30°， ∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形BOC=在Rt△OCD中，∵∴
． ， ．
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