高中数学人教版必修4教案 1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

知识：前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这

节我们又学习了，的诱导公式

思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想； 规律： “奇变偶不变，符号看象限”。 你对这句话怎么理解？

设置意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、发展、应用的过程。

学生活动：观察、思考、口答。

33?，则sin(??)值为（ ）

4243311A. B. — C. D. —

222213π2．cos (?+α)= —，<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）

223331A. B. C. ? D. — 22223．化简：1?2sin(??2)?cos(??2)得（ ） A. sin2?cos2 B. cos2?sin2 C. sin2?cos2 D.±cos2?sin2 达标检测：1．已知sin(???)?4．已知tan??3，????3?，那么cos??sin?的值是 25．如果tan?sin??0,且0?sin??cos??1,那么?的终边在第 象限 6．求值：2sin(－1110o) －sin960o+2cos(?225?)?cos(?210?)＝ ． 7．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求sin(???)?5cos(2???)的值。 3?2sin(??)?sin(??)2练习答案：1．C 2．Ａ 3．C 4．

?1?3 5．二 6．－2 27.解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)

∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0

sin??5cos??2cos??5cos?3cos?3∴原式?????

?2cos??sin??2cos??2cos??4cos?4六、发导学案、布置作业 1. 若

，则

。

2.

【板书设计】

求的值。

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三角函数的诱导公式（二）

一、诱导公式1-6 例一 二、探究新知 例二 三、练习 【教学反思】

通过本节内容的教学，在诱导公式与的教学过程中经历对对称有关的图形进

行观察、分析、操作、抽象概括，探索旋转变换的性质，探求如何运用“一个图形经旋转变换后都可以分解为两个轴对称变换的乘积”方法和过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生对对称图形的欣赏和探索能力，使学生体会旋转变换在现实生活的意义，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。

诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用，特别是诱导公式中的

角可以是任意角，即

，它在终边具有某种对称性的角的

三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平

移个长度单位而得到的．

在教学方式上采用自主探索，创造性解决问题，并激发学生积极主动参与课堂活动，

提高学生学习数学的兴趣，使学生在活动过程中，积极探索发现。为了完成与三

角函数间的关系这一节的教学任务，我采用让学生自主学习的教学方法。面对这个问题，学生的兴趣立刻被触发了，求知欲也十分强烈，大家都跃跃欲试，争着进行推倒.。当学生做

完三道例题时，马上提出对于与三角函数间的关系如何推导，这时课堂气氛十分

热烈，学生的思维十分活跃，大家竞相发言，课堂高潮跌起。待同学们弄明白后，及时引导

学生从特殊到一般，问与三角函数间的关系如何，最后总结出：“奇变偶

不变,符号看象限”整个课堂得到升华。

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§1.3.2三角函数诱导公式（二）

课前预习学案

一、预习目标 熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简

二、复习与预习

1．利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值；____________________ 2．诱导公式一及其用途：

______________________________

______________________________ ______________________________

oo3、对于任何一个?内的角?，以下四种情况有且只有一种成立（其中?为锐角）： 0,360??4、 诱导公式二： 5、诱导公式三： 6、诱导公式四： 7、诱导公式五： 8、诱导公式六： 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 课内探究学案 一、学习目标 1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；

2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

学习重难点：

疑惑内容 重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.

难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.

二、学习过程 创设情境：

问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的

系。

与

、

、

的三角函数关

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问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？ 探究新知：

问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ， ∠XON的大小与

的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？

例1 利用上面所学公式求下列各式的值：

（1） （2） （3）到

（4）

变式训练1： 将下列三角函数化为（1）

（2）

之间的三角函数：

（3）

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