期末考试数学试题
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期
期末考试模拟数学试题A
（考查内容：必修一、二、四必修五第一、二章）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A?{x|y?4?x2}，B?{x|x?a}，若A?B，则实数a的取值范围是（）
A．???,?2?
B．???,?2?
??? C．?2，??? D．?2，2．等差数列{an}中，已知a1?a4?a7?30，a3?a6?a9?24，则其前9项和S9?（）
A．64
B．81
C．54
D．162
2x?1f(x)??2x?1?m是奇函数，则m的值为（） 3．已知定义域为R的函数
A．?1
B．1
C．?2
D．2
4．若等比?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5，则lna1?lna2?A．50
B．100
1?lna20?.
D．200
C．10
?5．己知a?(1)0.2，b?0.22，c?log12，则（）
23A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．a?c?b
6．函数
f?x??2sin??x???,(??0,??2????2的部分图象如图所示，则（）
)A．f(x)的图象关于点(π,0)对称
3B．将f(x)的图象向左平移π个单位长度可以得到y?sin2x的图象
3C．函数f(x)在区间(?π,0)上单调递减
12D．f(x)的图象关于直线x?11π对称
127．已知sin(π＋α)＝cos(π－α)，则cos2α＝（）
33A．0
B．1
C．2
2D．3 2 1
期末考试数学试题
8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且直线ax?ycosA?cosB?0与
xcosB?by?cosA?0垂直，则?ABC一定是（）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
cos?x?y?sinx?sin?x?y?cosx?1213，且y是第四象限角，则tany的值是（） 9．设
2A．?2
3B．?3
2C．?3
2D．?2
310．已知正三棱柱ABC?A1BC则异面直线AM与M是棱A1B1的中点，11的所有棱长都相等，
BC所成角的余弦值为（）
A．5 10B．5 5C．25
5D．23
311．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则?ABC面积的最大值是( )
A．6
B．8
C．3－2
D．3＋2
12．已知函数f(x)?x(ex?e?x),且f(log3x)?f(log1x)?2f(1),则x的取值范围是（）
3A．[1,1]
3B．[1,3]
C．(??,1][3,??)
3D．[1,3]
3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在空间直角坐标系中，已知点P(1,2,3)关于z轴的对称点为P1，关于xOy平面的对称点为P2，则|PP12|?．
14．已知向量a，b夹角为30°，a＝(1，2)，|b|＝2，则|2a－b|＝． 15．若过点P(1，4)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点， 则当OP?AB时直线l的方程为________．
16．已知四面体ABCD，AD?2，?ABC为边长为3的等边三角形，若顶点A在平面BCD的投影是?BCD垂心，则四面体ABCD的体积为．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
已知?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，?ABC的面积为S，且BA?BC?S．
2
期末考试数学试题
（1）求tanB；（2）若cosA?3,c?2，求b．
5
18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?4cosxsin(x??)?2
6（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）求f(x)在区间[??,?]上的最大值和最小值．
64
19．(本小题满分12分)
已知圆C过点M(1,4),N(3,2)，圆心C在直线y??1x?5上，直线l过定点A(1,0)．
3（1）求圆C的方程；
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．
20．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC//AD，
3
期末考试数学试题
AB?AD，AB?BC?1AD，PA?底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N
2（M与D不重合）． （1）求证：MN//BC；
（2）若M为PD的中点，求证：BM?AC； （3）在（2）的条件下，若PA?AD， 求直线CM与平面PAC所成角的余弦值．
21．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2,n?N*, 数列{bn}中，b1?1，点(bn,bn?1)在直线x?y?2?0上． （1）求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）记Tn?a1b1?a2b2?????anbn，若Tn??对n?N*均成立，求?的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知函数f?x??12BACDNMP????, 函数g?x??logx12x．
2（1）若g(mx?2x?m)的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x???1,1?时，求函数y??f(x)??2af(x)?3的最小值h(a)；
2（3）是否存在非负实数m、n，使得y?log1f?x2?的定义域为?m,n?，值域为?2m,2n?，
2若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
——★ 参 考 答 案 ★——
一、填空题
4
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