双鸭山一中2018--2019年下学期高一学年期中试题
理科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知数列?an?满足a1?2，an?1?an??1(n?N?) ，则此数列的通项a10等于 ( ) A. ?7 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.
【详解】由an?1?an??1，可得数列{an}是公差为?1的等差数列， 又a1?2，所以a10?2?(10?1)?(?1)??7.故选A.
【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.
2.若a?b?0，则下列不等式不可能成立的是 ( ) A.
11? abB. ?8 C. 7 D. 8
【答案】D 【解析】 【分析】
由不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由a?b?0，可得
11
?，a2?b2，a?b?0，ab?0，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D. ab
【点睛】本题考查不等式的基本性质.由基本性质推理或特殊值验证求解.
3.等比数列?an?中，首项a1＝8，公比q＝A. 155
B. 20
.B. a2?b2 C. a?b?0 D. ab?0
1，那么它的前5项和S5的值等于( ) 2C. 15
D. 20.75
【答案】A 【解析】 【分析】
由等比数列的前n项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.
??1?5?8?1????5a1?q??2??????15.5. 【详解】方法一：S?1??511?q1?2方法二:S5?a1?a2?a3?a4?a5?8?4?2?1?0.5?15.5.
【点睛】本题考查等比数列的前n项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.
4.在?ABC中，a?A.
3， b?1，?A?B.
?3，则?B等于( )
C.
2?? 或
33? 3?5? 或
66D.
? 6【答案】D 【解析】 分析】
已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sinB，再求?B.
【解的个数. 5.若aA. 2
π1?sinabbsinA?【详解】由正弦定理，可得3?1. sinB??sinAsinBa23π由b?a，可得?B??A，所以?B?.故选D.
6【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断
?0,b?0，且a?b?1，则?的最小值为( )
B. 3
C. 4
D. 5
1a1b
【答案】C 【解析】 【分析】
由
1a?1b???1?a?1?b???a?b?展开，再利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为a?b?1，所以1a?1b???1?a?1?b???a?b??baa?b?2. 因为a?0,b?0，所以baa?0，b?0.
所以
ba?ab≥2bagab?2，当且仅当ba?ab，即a?b?12时等号成立.
所以
1a?1b?ba?ab?2≥2?2=4，即11a?b的最小值为4.
【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.
6.已知数列?an?是等差数列，a7?a13?20，则a9?a10?a11?（ ） A. 36 B. 30
C. 24
【答案】B 【解析】
试题分析：a7?a13?20?a10?10?a9?a10?a11?3a10?30 考点：等差数列性质
7.在等比数列?an?中，a7?3，则log3a5?log3a9?( ) A. 1 B. 2
C. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
log3a5?log3a9?log3a5a9，求出a5a9即可，利用等比数列的性质可求.
【详解】因为等比数列?a3，所以a2n?中，a7?5a9=a7?9.
所以log3a5?log3a9?log3a5a9=log39?2.
【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键..
D. 18
D. 4
8.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60?，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔的距离为（ ） A. 306km 【答案】B 【解析】 【分析】
作出示意图，在VABC中，可由正弦定理求BC的长. 【详解】作出示意图如图所示，AC?15?4?60?km?，
B.
5km 12C. 156km D. 152km ?BAC?90??60??30?，?ACB?90??15??105?，则?ABC?45?.
由正弦定理，可得
60sin30?ACBC??302?km?. ，则BC?sin?ABCsin?BACsin45?所以这时船与灯塔的距离为302km.
【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查正弦定理.解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角.
9.在VABC中，已知a?x,b?2,B?60o，如果VABC有两组解，则x的取值范围是( )
?43?A. ??2，3??
??【答案】A 【解析】 【分析】
?43?B. ?2，?
3???43?C. ?2，?? 3???43?D. ??2,3?
??已知a,b,B，若VABC有两组解，则asinB?b?a，可解得x的取值范围.
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