河南省洛阳市2012届高三3月统一考试理数

19. {本小理满分12分） 在三棱柱面

中，

为BC的中点，点P在棱

为正三角形，

上，R

.

，平面

平

(1) 当取什么值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求此时的正弦值；

(2) 求二面角C1—AN-C的余弦值.

20. (本小理满分12分} 已知椭圆C的方程为(1) 求椭圆C的方程； (2) 过点

作两条斜率存在且互相垂直的直线

的最小值.

，设与椭圆C相交于点A,B.l2 与椭圆C相交为左焦点，点

在椭圆上.

于点D.E，求

21. (本小题满分12分） 已知函数

(1) 当a=l时,求函数(2) 设范围.

的单调区间；

，若

时总有

，求实数a的取值

请考生在第22、23、24 S中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答題卡上把所选通目对应的题号涂黑.

22. (本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲

如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引连结CD,BD，CA. 求证：（1)CD=CA;

(2)

23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

〔a为参数），直线l的参数方程为

（t为参数).以原点O为极点，以X

，交圆于D点，

轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为

.

(1) 当直线l与曲线C2相切时，求a的值； (2) 求直线l被曲线C1所截得的弦长.

24. (本小题满分10分）选修4--5:不等式选讲 设函数

(1) 若关于X的不等式(2) 若

.

存在实数解，求实数a的取值范围；

恒成立，求实数t的取值范围.