YX????2030??20X?30Y?1200
?X?30?可得?Y?20
因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X和20单位的Y。 （2）∵MUx=?U/?x=Y=20, Px=20
∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/20=1 总效用TU=XY=30×20=600
（3）现在PX=20+20×44%=28.8,MUX/PX=MUY/PY也就是Y/28.8=X/30 又由题意可知,U=XY=600
YX????X?25?28.830??XY?600?解 得?Y?24 28.8?25?30?24?1200?240
收入必须要增加240元。
4、已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6300－400P，短期市场供给函数为SS＝3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低处的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
(1) 求市场的短期均衡价格和产量。
(2) 判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡状态，并求行业内的厂商数量。 (3) 如果市场的需求函数为D′＝8000－400P，短期供给函数为SS′＝4700
＋150P，求市场的短期均衡价格和产量。
(4) 判断(3)中的市场是否同时处于均衡状态，并求行业内厂商数量。
解答：（1）在完全竞争市场上，价格和产量由市场决定，所以市场均衡时，D＝SS 即：
6300－400P＝3000＋150P
得：Pe＝6 Qe＝3900
（2）因为在LAC曲线最低处的价格正好等于市场价格，所以市场处于长期均衡状态，每个厂商的产量为50，则需要的厂商数量为：3900/50＝78（个）
（3）D′＝ SS′
则：8000－400P＝4700＋150P
解：Pe＝6 Qe＝5600
（4）在（3）中的条件下，市场处于均衡状态，厂商的数量为： 5600÷50＝112（个）
5、已知某一时期内某商品的需求函数为Qd?50?5P，供给函数为QS=－10+5P。 （1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为
Qd?60?5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为
Qs??5?5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe。
（4）利用（1）、（2）、（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解答：（1）∵Qd=50-5P，Qs=-10+5P，Qd=Qs ∴50-5P=-10+5P 得：Pe=6，Qe=20 （2）∵Qd=60-5P，Qs=-10+5P，Qd=Qs ∴60-5P=-10+5P 得：Pe=7，Qe=25 （3）∵Qd=50-5P，Qs=-5+5P，Qd=Qs
∴50-5P=-5+5P 得：Pe=5.5，Qe=22.5
（4）需求变动对均衡价格和均衡数量的影响：在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平移，从而使得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向左平移，从而使得均衡价格和均衡数量都减少。
供给变动对均衡价格和均衡数量的影响：在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理，供给减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量减少。
综上所述，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。
6、假定厂商只有一种可变要素的劳动L，产出的也只有一种产品Q，固定成本为既定的，短期函数为Q??0.2L3?12L2?24L，试求： (1)劳动的平均产量APL为极大值时雇用的劳动人数。
(2)劳动的边际产量MPL为极大值时雇用的劳动人数。 (3)平均可变成本极小时的产量。
(4)假如每个人的工资W?240，产品的价格P?10，求利润极大时雇用的劳动人数。
解答：（1）生产函数Q??0.2L3?12L2?24L
2劳动的平均产量函数为：APL??0.2L?12L?24。
dAPL??0.4L?12dL
?APL?0 ?L求解得：L＝30
即劳动的平均产量极大时所雇用的劳动人数为30人。
2（2）劳动的边际产量为MPL??0.6L?24L?24
dMPL??1.2L?2.4dL
求解：L＝20
即劳动的边际产量为最大时所雇用的劳动人数为20人。
（3）平均可变成本极小时，即APL极大时，L＝30，代入生产函数，则：
Q＝－0.2L3＋12L2＋24L
＝－0.2×303＋12×302＋24×30＝6120 即平均可变成本最小时的产量为6120。
（4）?＝PQ－W·L＝10×（?0.2L3?12L2?24L）－240L ＝－2L3＋120L2
?'??6L2?240L?0
∴L＝40
当
w=240元，P＝10元，利润极大时雇用的劳动人数为40人。
7.若某消费者的效用函数为U=xy4,他会把收入的多少用于商品Y上？ 解答：假设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。
由U=xy4 得：?U/?x=y4 ?U/?y=4xy3
他对X和Y的最佳购买条件是，MUX/PX=MUY/PY，即为：y4/Px=4xy3/Py
1Px?x?Py?y4变形得，
1Px?x?Py?y4把 代入预算方程Px?x?Py?y?M
1P?y?Py?y?M4y4Py?y?M5
这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。
8．某企业短期总成本函数为STC=1000+240q－4q2+q3 (1)当SMC达到最小值时产量多少? (2)当AVC达到最小值时产量多少? 解答：STC=1000+240q－4q2十q3 (1)SMC=d(STC)／dq=240－8q+q2
SMC′=-8+2q=0 q=4
当SMC达到最小值时产量为4。 (2)AVC=240－4q+q2
AVC′=-4+
1313132q=0，q=6 当AVC达到最小时产量为6。 39.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。求： （1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。
（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？
解答：（1）平均产量函数：APL= 边际产量函数：MPL=
QL=35+8L－L2 LdQL=35+16L－3L2 dL （2）首先要确定生产要素L投入量的合理区间。
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