数学建模习题课1

记

?11/2?M??, ??01/2?则该数学模型为

x(n)?Mx(n?1),

x(n)?Mnx(0),n?0,1,2,?

它表明历代遗传基因型分布可由初始分布与矩阵M确定。 容易算得

??1nM???0??于是

?an?(n)???x?bn???1???0??1??1n?11?()2???2?, ???1??1n???0()?2??2?n1?1??a?b(1?)1?()n?00n??a??022?, ?????b1?0?b0??()n????n2??2?

注意到a0?b0?1.，于是

1?a?1?b,n??n2b??

1?b?b.n0??2n显然当n??时，有

an?1,bn?0,

即在极限情况下，遗传后代基本上均为正常人AA型。