高等数学A下期末试卷及答案(20200721231751)

南京邮电大学2010/2011学年第二学期

《高等数学A》(下)期末试卷

、选择题(本大题分

分

分)

e

A答案及评分标准 小题，每题3分，共15

1、交换二次积分

dx

In x

f (x, y)dy的积分次序为

(C)

e

(A) (C)

1

d

y

0 f (x, y)dx

e

ln x 1

B)

ln x

0f (x,y)dx

e

1 0

d

y

y

e

f (x, y)dx

2 、

D

)

dy 1 f(x,y)dx

2、锥面

Z

积为

2cos

y 在柱面

(D)

2x内的那部分面

2 cos

(A)

[d

2

2 cos

2

B)

2 cos 0

d

(C)

2

2

d

0

「(D)

2

d

3、若级数

a(x 2

nn 1

)\在x

2处收敛，则级数

na

n

(x

2)n 1

在 x 5

( B)

n 1

(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)

4、下列级数中收敛的级数为

n

(A)

n

B

)

n2

sin - n! (C)

1 n

31 n

5、若函数f(z)

(x2

2xy) i(y

面上处处解析，则实常数 a的值为 (C)

(A) 0

(

B) 1 ( C) 2

(

收敛性不确

axy

x2)在复平 D) -2

二、填空题(本大题分 5小题，每题4分，共20 分)

2 2

1、曲面z x y 1在点(2,1,4)处的切平面 方程为4x 2y z 6 2

、 已 知

L: x2 y2 a2(a 0)

， 贝

U

22[x y sin(xy)]ds L

2 a3 3、 是由曲面z \\ x2 y2及平面z R(R 0)所围成的 闭区域，在柱面坐标下化三重积分

2

R

R 2

f(x y

)dxdydz为

三次积分为 0 0 4、 函数f(x) x (0 x

2

dd

f( )dz

)展开成以2为周期的正弦

/ 彳 \\ n 1

级数为

x

n 1

( 1) sinnx

n

，收敛区间为

0 x

5

_

、

Ln( 1 i)

Ini(— 2k ),k 0, 1, 2

4 ez

Res[二,0]

z z

1

得 分

三、（本题8分）设

z

f(x2 y2) g(xy)

7，

f （t）二阶可

其中函数

，g（u, v）具有二阶连续 导

z

2

偏z

导数，求

x x y

z

小「

1

解:

x 2xf -gy

i yg2 ? x

4xyf

g2 xyg22

丐

g

ii

得 2

y x 2

分

四、（本题8分）在已知的椭球面匸

y

一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最 大的内接长方体体 解：设顶点坐标为积。

（X, y,

(x,y,z

0)

z）

，

v 8xyz ….2 分 X2

令 F(x, y, z) 8xyz

Fx(x, y,z) 8yz

5

2

刍

1

内