专题限时集训(十三)B
[第13讲 直线与方程、圆与方程]
(时间：30分钟)
1．已知点A(－1，1)和圆C：x＋y－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( ) A．－1 B．1 C．－3 D．3
3．直线x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A．－3 →→22 4．直线3x＋y－23＝0与圆O：x＋y＝4交于A、B两点，则OA·OB＝( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 12 5．圆心在曲线y＝x(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是( ) 4A．(x＋2)＋(y－1)＝2 B．(x－2)＋(y＋1)＝4 C．(x－2)＋(y－1)＝4 D．(x＋2)＋(y－1)＝4 6．直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)与圆x＋y－2x＋4y－4＝0的位置关系为( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 7．椭圆＋＝1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x＋y－4x－4y＋4＝0截得的最长 43弦所在的直线的方程是( ) A．3x＋2y－4＝0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 x2y2 22 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 8．两个圆x＋y＋2ax＋a－4＝0与x＋y－4by－1＋4b＝0恰有三条公切线，若a∈R， 2 2 2 2 2 2 b∈R，ab≠0，则2＋2的最小值为( ) ab1A. 94B. 9C．1 D．3 9．已知点A(－2，0)，B(1，3)是圆x＋y＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________． 10．已知圆C：(x－1)＋y＝8，过点A(－1，0)的直线l将圆C分成弧长之比为1∶2的两段圆弧，则直线l的方程为________． 2 2 2 2 11 x＋y≤4，??22 11．已知点P的坐标(x，y)满足?y≥x，过点P的直线l与圆C：x＋y＝14相交于A、 ??x≥1，B两点，则|AB|的最小值为________． 12．如果实数x，y满足等式(x－2)＋y＝1，那么 2 2 y＋3 的取值范围是________． x－1 专题限时集训(十三)B 【基础演练】 1．C [解析] 如图，易知最短距离过圆心，首先找出A(－1，1)关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则最短距离为|CA′|－r.又圆方程可化为：(x－5)＋(y－7)＝2，则圆心C(5，7)， 2 2 2 r＝2，则|CA′|－r＝（5＋1）2＋（7＋1）2－2＝10－2＝8，即最短路程为8. 2．B [解析] 因为圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆心得：a＝1. |1＋m|22 3．C [解析] 圆的方程为(x－1)＋y＝2，由不等式<2，解得－3 2充分不必要条件，故为选项C中的m范围． →→22 4．A [解析] 直线3x＋y－23＝0与圆O：x＋y＝4交于A(1，3)，B(2，0)，OA·OB＝2. 【提升训练】 1212 5．D [解析] 设圆心坐标为x，x，根据题意得x＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心 44坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)＋(y－1)＝4. 6．A [解析] 圆的方程为(x－1)＋(y＋2)＝3，圆心到直线的距离d＝2 2 2 2 2 2 2 11＋t2 ≤1<3， 故直线与圆相交，或者由直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)过定点(1，－1)，该点在圆内得直线与圆相交． 11 7．C [解析] 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，，2233 (2，2)，斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0. 22 8．C [解析] 两圆有三条公切线，说明两圆外切．两个圆的方程分别为(x＋a)＋y＝2， 2222 x2＋(y－2b)2＝12，所以a，b满足a2＋4b2＝3，即a＋4b＝9，所以2＋2＝(a＋4b)2＋2＝ ab9ab2 2 2 11111 1a4b1 5＋2＋2≥5＋29ba9 22 a24b222 2·2＝1，等号当且仅当a＝2b时成立． ba9．x＝1 [解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即
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