实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）

实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）

一、实验目的

1、线性方程组的解法：直接求解法和迭代法； 2、非线性方程以及非线性方程组的求解； 3、微分方程的数值解。

二、实验内容

1、对于下列线性方程组：

??29?34??22（1） 请用直接法求解；

>> x=A\\B x =

2.1295 0.9712 -0.3885

（2） 请用LU分解方法求解； >> A=[2,9,0;3,4,11;3,2,6]; >> B=[13;6;6]; [L,U]=lu(A); >> x=U\\(L\\B) x =

2.1295 0.9712 -0.3885

（3） 请用QR分解方法求解； >> A=[2,9,0;3,4,11;3,2,6]; >> B=[13;6;6]; >> [Q,R]=qr(A); >> x=R\\(Q\\B) x =

2.1295 0.9712 -0.3885

0?1??13?x??6?6????

???6??1（4） 请用Cholesky分解方法求解。 R=chol(A)

??? Error using ==> chol

Matrix must be positive definite

2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。

?10x1?x2?9???x1?10x2?2x3?7 ??2x?10x?523?

A=[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10];

B=[9;7;5];

[X,n]=jacobi(A,B,[0,0,0]',1.0e-6) X = 0.9937 0.9368 0.6874 n =11

[x,n]=gauseidel(A,B,[0,0,0]',1.0e-6) x = 0.9937 0.9368 0.6874 n =7

3、求解非线性方程x?xe?x?10?0在2附近的根。

function fx=funx(x) fx=x+x*exp(-x)-10 Z=f Z =

9.9995zero('funx',2)

4、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

x?cos(x)?ye?2?0?? y??sin(y)?xe?2?0

function q=myfun(x)

q(1)=cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2; q(2)=sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2;

x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

x =

0.8087 0.5833

?1?y2y3?y??2??y1y3，其初始5、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程?y?y??1?0.51y1y2?y1(0)?0?条件为?y2(0)?1 。

?y(0)?1?3function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3);

dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);

[t,y]=ode45('rigid',[0;12],[0,1,1])

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*',t,y(:,3),'+')

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1024681012

6、求二阶微分方程y???ty??ety?3sin(2t)， y(0)?1，y?(0)??1在0?t?2时的数值图解。

function dx=ff(t,x)

dx=[x(2); -t*x(2)+x(1)*exp(t)+3*sin(2*t)];

x0=[0.8;0];

[t,x]=ode45('ff',[0,2],x0);

>> y=x(:,1); dy=x(:,2); plot(t,y,t,dy)

121086420-200.20.40.60.811.21.41.61.82