2001年江苏省初中数学竞赛试题
A 卷
一、选择题(每题8分，共48分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答
案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( )．
(A)x＞2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x≤2 2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3；(2)4n-1．其中，能表示“任意奇数”的( )．
(A)只有(1) (B)只有(2) (C)有(1)和(2) (D)一个也没有
3．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a-b．如果x*(1*3)=2，那么x等于( )．
(A)1
(B)
1 2(C)
3 2(D)2
4．把l0个相同的小正方体按如图l所示的位置堆放，它的外表含有若干个小
正方形．如果将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )．
(A)不增不减 (B)减少l个 (C)减少2个 (D)减少3个 5．如果有理数a，b，C满足关系a＜b＜0＜c，那么代数式
bc?ac的值( )．
ab2c3(A)必为正数 (B)必为负数 (C)可正可负 (D)可能为0 6． 已知a，b，c三个数中有两个奇数、一个偶数，n是整数．如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+2n+3)，那么( )．
(A)S是偶函数 (B)S是奇数 (C)S的奇偶性与n的奇偶性相同 (D)S的奇偶性不能确定
二、填空题(每题8分，共48分) 7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A，B两点的距离为 ．
??8．已知a是质数，b是奇数，且a?b?2001,则a?b?
9.如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天． 10．2001减去它的
2111,再减去剩余数的,再减去剩余数的?……依此类推，2341一直到减去剩余数的,那么最后剩余的数是 .
200111．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图2所示的图形．如果你所拼得的图
形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ．
12．如果依次用a1.a2.a3.a4分别表示图3(1)，(2)，(3)，(4)中三角形的个数，那么a1=3，
a2=8，a3=15，a4= .
如果按照上述规律继续画图，那么a9与a8之间的关系是：a9=a8+ .
三、解答题(每题l6分，共64分)
13．某风景区的旅游线路如图4所示，其中A为入口处，B，C，D为风景点，E为三叉路的
交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：千米)．某游客从A处出发，以每小时2千米的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．
(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3小时，求C，E两点问的路程．
(2)若该游客从A处出发，打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．
14，根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：
如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60％到300%范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳．
已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．
(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元? (2)根据下表中的已知数据填空： 序号 ① ② ③
姓名 徐健 王磊 李华 今年l0月份 工资(元) 3000 500 本月缴纳养老 保险费(元) 56 15．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
(1)如图5(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔
2
后的橡皮泥块的表面积为 cm．
（2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图5(2)中的虚线)从前到后打一个
2
边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm．
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，
2
能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
16．如图6，有一张长为3、宽为1的长方形纸片．现要在这张
纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3：1，然后把它们剪下．这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值，求这个最大值．
B卷
一、选择题(每题8分，共48分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答
案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．已知：b?a?0,a?b?4ab，则
(A)?22a?b等于( )． ??b (C)2
(D)?3
1 2
(B)3
2．已知：
2x?3AB??，其中A，B为常数，则A－B的值为( )
x2?xx?1x(A)-8 (B)8 (C)-4 (D)4
3．10个棱长为l的小正方体木块，堆成如图1所示的形状，则它的表面积为( )．
(A)30 (B)34 (C)36 (D)48
4．如图2，△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为( )．
(A)15° (B)25° (C)30° (D)50°
5．将一个正方形分割成n个小正方形(n＞1)，则n不可能取( )．
(A)4 (B)5 (C)8 (D)9
6．如图3，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A，B，C，D，E，F离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20公里，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )．
(A)A处 (B)C处 (C)G处 (D)E处 二、填空题(每题8分，共48分)
1232001
7．一列数7，7，7，…，7，其中末位数是3的有 个．
8．已知对任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程(a?b)x?(a?b)y?a?b有一组公共解，则公共解为 ．
9．数a比数b与c的和大16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a，b，c的和等于 ．
10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是
3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合Y．则集合Y中所有数的和为 . 11．若a3?5,a5?8，并且对所有正整数n，有an?an?1?an?2?7,则a2001= 。 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有
长为144cm的铁丝，要截成n小段(n＞2)，每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ．
三、解答题(每题l 6分，共64分)
13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到l00元多种，某团体
需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍．问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．已知：如图4，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ；
(2)AP?AQ．
15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求
这5个数的值．
16．如图5，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三
角形PCD，QAE和RAB，求证：P，Q，R是等边三角形的三个顶点．
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