例．一物体在水平地面上，以v0＝0开始做匀加速直线运动，已知第3s内的位移为5m，求物体运动的加速度为多大？
错解1：不能正确区分第3s和3s，误认为5m的位移是前3s的位移而乱套公式。 错解2：
分析与解答：首先根据题意画出运动草图，如图1－7所示，以展现物体运动的物理过程。 思路一：利用局部和整体的位移关系 如图可知，sⅢ＝s3－s2＝5m 即：at3/2－at2/2＝5m， 解得a＝2m/s。
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思路二：利用局部运动间速度的连接关系
第2s末的速度v2即为第3s内这段运动的初速，所以对第3s内的运动应用位移公式有： sⅢ＝v2tⅢ＋atⅢ/2＝5m
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即：（at2）tⅢ＋atⅢ/2＝5m，解得a＝2m/s。
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思路三：利用匀变速运动的平均速度公式
第2s末的速度v2和第3s末的速度v3分别为第3s内这段运动的初速和末速，因此对第3s内的运动应用平均速度公式有
sⅢ＝（v2＋v3）tⅢ/2＝（at2＋at3）tⅢ/2＝5m，解得a＝2m/s。 思路四：速度位移公式
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对第3s内的运动应用位移速度公式有sⅢ＝5m，
同样可解得a＝2m/s。
思路五：利用v0=0的匀加速运动的特殊规律
因为在初速度为0的匀变速直线运动中，连续相等时间间隔内的位移之比为
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sⅠ：sⅡ：sⅢ：??：sＮ＝1：3：5：??：（2Ｎ－1）
所以sⅠ：sⅢ＝1：5，即：5＝1：5，
由此可知sⅠ＝sⅢ/5＝1m，解得a＝2m/s。
（2）使用好符号系统
例1．以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是多少？汽车在10s内的位移是多少？
对于不同的过程，要用符号系统区分清楚：
依题意可知，第2s末的速度v2= v0=10m/s，设加速度为a，第3s末的速度为v3，则有 9m/s=（v2+v3）/2，解得v3=8m/s。
对第3s内的运动过程有 v3= v2-at，或a=（v2-v3）/t3，解得a=2m/s。 汽车刹车时间t总=v0/a=5s，所以汽车10s内的位移为s=(v0-0）/2a=25m
例2.（05全国Ⅰ卷）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m，“竖直高度”h1=1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080 m，“竖直高度”h2=0.l0 m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度；而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少?
分析与解答：本题用冗长的文字描述了人和跳蚤的起跳情况，看似问题较为抽象，为了便于思考与解答，我们可以将题述的人和跳蚤的起跳情况画出过程草图，如图所示。
本题所要求的是人以跳蚤的加速度a2起跳，经过加速距离d1后上跳的竖直高度H是多少。通过如图3展示的物理过程，可以帮助我们理清解决问题的思路：通过研究跳蚤的运动情况，求出跳蚤起跳的加速度；再研究人以跳蚤的加速度起跳，经过加速距离d1后上跳的竖直高度H。通过这样的画图和分析可看出，人实际起跳的过程在本题的解答过程中并没有实质性的用处。
按如图中所标识的物理量的符号，对于跳蚤的起跳的加速过程和离地后的上升过程分别有：v2=2a2d2；v2=2gh2。解得a2=gh2/d2。
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对于人以跳蚤的加速度起跳的加速过程和离地后的上升过程分别有： V=2a2d1；V=2gH。解得H=h2d1/d2=63m。 3．初步掌握处理两个运动关系问题的方法
当有两个运动的物体时，这两个物体间的距离、各自的速度、加速度及运动时间，往往决定着它们之间的相对位置及能否相遇等问题，这就构成了两个运动关系的一类问题。在解决这类问题时，要根据题设条件，分析清楚两个运动的位移、速度、时间等关系，并以此为依据，列出方程分析求解。
例1．在平直公路上有甲、乙两车同向行驶，甲车在前、乙车在后相距为s，速度大小分别为v1和v2，且v1＜v2。为使两车不相撞，则乙车刹车的加速度不得小于多少？
分析与解答：根据题意画出两车运动的初始状态的运动草图，如图1－9所示。由图可知，甲车追上乙车的而不相撞的位移关系为：s乙＝s＋s甲
因甲车为匀速直线运动，速度不变，而乙车为减速运动，设两车相遇时乙车的速度为v乙，则据相撞的条件可知，应有：v乙≤v1。
又由于两车运动的时间相同，因此t甲＝t乙＝t。
据上述分析的两个运动的位移关系、速度关系，利用时间相同这一条件便可选择公式列出相应的方程：
对甲车的匀速直线运动，有：s甲＝v1t
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对乙车的减速过程利用平均速度公式，则有：s乙＝
据两车的位移关系有：
＝v1t＋s???①
据两车不相撞的速度条件，应有：v2－at＝v1 ?????②
联立上述两个方程，即可解得乙车的加速度不得小于 a＝
。
例2．（07全国Ⅱ卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5 m处作了标记，并以v=9 m/s的速度跑到
此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲
相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
解析：甲做匀速直线运动；乙先匀加速直线运动，再匀速直线运动。 对于题述过程，画出过程草图如图所示。
设甲向乙发出口令后经时间t二者交接棒，则根据二者的位移关系有 s甲=s0+ s乙
即 vt=s0+
解得： s=3s。
所以乙的加速度a=v/t=9/3=3m/s。
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此过程中乙的位移 s乙==13.5m。
在完成交接棒时乙离接力区末端 的距离s=L- s乙=20-13.5=6.5m。 （七）学生活动设计
为了引导学生关心生活、关注社会，体会知识的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，教学中可以根据教学内容的特点，设计一些学生感兴趣的实践活动内容。此处给出一些素材，供参考。
1．滴水法测重力加速度 方法一：
可以用自来水龙头或在高处放好一个盛水的容器（容器的底部装出放水的龙头）。调节龙头使水可以一滴一滴的滴下，此时可视为水滴的初速度v0=0。在地面放一盘子接水（既可收集落下的水，又可以听到水滴落至盘中时发出的声音，便于计时）。
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