___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
2． 设随机变量X和Y相互独立，其联合分布律为 ，则（ D ）。
A．??0.1??0.22 B． ??0.22??0.1 C．??0.2??0.12 D． ??0.12??0.2
三． 解答题
1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为，（见右表）求X和Y的边缘分布律。
Y X 1 2 1 2 3 0.18 0.30 0.12 ? ? 0.08 Y X 1 2 3 1 0 1 1 612X解：
p113219363Y5 ；
p36114231479 451802 3 1 1 0592 1 1 18415
2．设(X,Y)服从单位圆域x?y?1上的均匀分布，求X和Y的边缘概率密度
22?1??1?y?1?,?x,y??A??1?x?1??or?解：f(x,y)??S(A)，又A:?
2222??1?x?y?1?x??0,其它???1?y?x?1?y?1?x21???????f(x,y)dy???1?x2dy22?1?x?1 fX(x)??1?x,??其它???01?y21????1?y?1f(x,y)dx??dx2??1?y2? fY(y)??????1?y2,其它???03．设二维随机变量(X,Y)在区域D：{(x,y)|0?x?1,y?x}上服从均匀分布，求：
（1）(X,Y)的联合概率密度；（2）X和Y的边缘概率密度，并问它们是否独立？ 解：（1） 区域D的面积需用积分求解， S(D)?2?10dx?x?xdy?4， 33?1?,?且(X,Y)服从均匀分布，故f(x,y)??S(D)4?0,?
25
0?x?1,y2?x,其它
___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
（2） 又D:????1?y?1?0?x?1or?2
??x?y?x?y?x?1???fX(x)?????????f(x,y)dy??x?33dy?x,x42其它0?x?1,
0,133???2f(x,y)dx?dx?(1?y),2?????y44fY(y)???1?y?1, ；
??0,其它显然f(x,y)?fX(x)fY(y)，故随机变量X和Y不独立
26
___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
第13次作业
一、填空题
1．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??则P{0?X??4xy,?0,0?x?1,0?y?1,其它，
15111,?Y?1}?____；P{X?Y}?___0__；P{X?Y}?______。
642242．设随机变量(X,Y)的联合分布函数为
?1?e?x?e?y?e?(x?y),F(x,y)??0,??e?(x?y),则它的联合密度函数为f(x,y)?______??0,x?0,y?0,其它x?0,y?0,其它 ，
___。
3．设X~N(?1,1),Y~N(3,1)，且X与Y相互独立，则Z?X?2Y~__N(?7,5)__。 二．选择题
X1． 设相互独立的随机变量X与Y的分布相同，且X的分布律为
p01211 ，则随机变量2。 Z?max(X,Y)的分布律是（ C ）
ZA．
p0121Z1 B．
p20141142Z1 C．
p20141Z1 3 D．
p142． 设X~N(0,1),Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则（ B ）。 A． P{X?Y?0}?12 B． P{X?Y?1}?12 C． P{X?Y?0}?12 D． P{X?Y?1}?12
27
___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
三．解答题
1．设(X,Y)的联合分布律为 求Z?X?Y的分布律。 解：
2．设(?,?)服从在?上的均匀分布，其中?为直线x?0,y?0,x?2,y?2所围成的正方形区域。求???的概率密度。
Y X 0 0 1 2 1 110 120 720 310 110 110 Z?X?Y 0 1 2 3 P 110 720 920 110 ?1?,0?x?2,0?y?2解：f(x,y)??4，令z????。
?其它?0,I .当z??????2或z?????2时，f(z)?0
II .当?2?z?0时，
F(z)??2?zdy?y?z0211y2zz2z1dx??(y?z)dy?(?y)????2，f(z)?(1?z)
?z42424?z422
28
相关推荐：
loading