函数的概念(教学案)
一、 学习目标：1、理解函数的概念，理解“唯一一个数y与之对应”
的含义，理解函数定义域和值域的概念； 2、理解一一对应函数的概念；
3、会判断给出的关系是否是函数关系或一一对应的函数关系。
二、 学习重点： 函数的概念：对应法则、定义域和值域 三、 学习难点：一一对应函数的概念 四、 教学过程： （一）新课引入：
1、 复习：初中学的函数概念是什么? 2、 请列举一个函数关系______________,并指出自变量___和应变量____。
（二）新知识学习：
由引入中学生列举的函数分析自变量和应变量的所在变化范围及对应法则，给出函数概念：如果存在对应法则___,对于数集___中的任意一个数___,在数集___中有______________________,并且对于M中的任何一个数y,在D中存在数x，使x的对应值是y,则称M中的y与D中的数x之间存在__________.f叫做D上的________，x叫做________ , y叫做________ , D叫做函数f的________ ,M叫做________ ,对于D中的某个x,对应值y叫做这个自变量所对应的________ 。 记作______________.
结合上面列举的函数分析（加入数形结合），给出一一对应函数概念：如果y是x的函数，并且对于值域M中任一y，在定义域D中________x,使y?f(x)，则这样的函数叫做_______________. （三）问题探讨：
问题1. 请部分学生列举函数关系，另外一部分学生评析是否为函数关系，是否是一一对应的函数关系。
结合该问题可对函数关系给出几点说明：________________________ ______________________________________________________________________________________________________.
问题2. 下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？哪些是一一对应函数？
(1)D?{x|?1?x?1},M?{y|0?y?1} ，对应法则：y?x2 ；
(2) D?{x|x?1,2,3,4,5,6},M?{y|y?2,3,4,5,6,7}对应法则：y?x?1；
(3) D?{x|x?N?},M?{y|y?
（4）D?{x|?1?x?1},M?{y|0?y?1} ，对应法则：y?
（5）D?{x|x?N},M?{y|y?R}，对应法则：y?
11,n?N?}对应法则：y? ； nxx ；
x ；
（6）D?{x|x?R,x?0},M?{y|y?R,y?0}，对应法则：y?
x .
(四)、课内练习：
判定下列数集之间的对应是不是函数。哪些是一一对应函数？
（1）D?{x|0?x?2},M?{y|0?y?1} ，对应法则：y?
(2) D?{x|x?N},M??0,1?对应法则：y?x ；
x ； x?1
(3) D?{x|x?R},M?{y|y?R,y?0}对应法则：y?|x| ；
（4）D?Z,M?Z ，对应法则： y?x?1 ；
（五）课堂小结：（师生共议）
（六）作业：
1．判定下列数集之间的对应是不是函数。哪些是一一对应函数？
（1）D?{x|0?x?4},M?(0,2) ，f:x?(2) D?{x|x?0},M?(0,1), f:x?x ；
x ； x?1(3) D?{x|x?0},M?{y|y?R},f:x?x3 ；
(4)D?R,M?{y|y?R,y?1} ， f:x?x2?1 ；
2.已知集合A?{1,2,3,4,5}，集合B为下列各表中y的取值的集合，对应法则f:x?A?y?B，由下列各表给出。下列各表中，哪些对应法则是函数，但不是一一对应函数？哪些是一一对应函数？哪些不是函数？ （1） （2） X 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 y X 1 2 3 4 5 y 3 5 7 9 11 (3) (4)
X y
x 5 1 2 3 y 3 4 5 3
1 2 2 4 3 6 4 5 1 8 9 7
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