高考模拟数学试卷
数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 特别提醒：
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x（1）已知集合A?xy?1?x，B?x1?3?9，则AIB?（ ）
????A.??1,0? B.?0,1? C.??1,2? D.?1,2? （2）设f(x)??x?10?x?3,，则f(8)的值为（ ）
?f[f(x?5)],x?10A.5 B.6 C.7 D.8
22（3）直线3x?y?23?0截圆x?y?4所得劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A.
???? B. C. D. 64322（4）已知?服从正态分布N(1,?)，a?R，则“P(??a)?0.5”是“关于x的二项式
1??的展开式的常数项为3”的（ ） ax??2?x??A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 （5）执行右面的程序框图，如果输入的x?[?1,3]，则输出的y
属于（ ）
A.[0,2] B.[1,2] C.[0,1] D.[?1,5]
（6）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视
图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体 积为（ ）
3开始输入xx?0? 是否y?log2(x?1)输出y结束y?2?x?1题（5）图 第11题图254正视图 左视图 A.17 B.C.
52 355 D.18 36位“萌娃”布置一项到A、B、C三个位置搜寻 空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置。 考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的
A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻
安排方案有（ ）
A．20 种 B．40 种 C．42种 D．48种
（8）关于x的不等式(ax?b)(x?2)?0(b?0)的解集为A，记满足(1,2)?A的有序实数对(a,b)构成
集合N，若向集合M???a,b??1?a?0,0?b?2?所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落
在M内任意一点，则该质点恰好落在集合N所在区域内的概率为（ ） A.
1111 B. C. D. 2486AEn（9）如题图，已知点D为?ABC的边BC上一点，
uuuruuurBD?3DC，En(n?N?)为边AC上的一列点，
uuuur1uuuuruuuur满足EnA?an?1EnB?(3an?2)EnD，其中实数
4BDC列?an?中an?0,a1?1，则?an?的通项公式为（ ） A.2?3n?1题（9）图 ?1 B.2n?1 C.3n?2 D.3?2n?1?2
y2x2??1的上支上异于顶点的任意一点，（10）已知点P是双曲线C:设双曲线C在点P处的切线为l，63过双曲线C的两顶点且垂直于y轴的直线分别与直线l交于点Q、R，以线段QR为直径的圆交y轴于点M、N，记?MQR、?NQR的面积分别为S1、S2。若对于满足上述条件的任意点P，不等式
S1?m都成立，则实数m的取值范围为（ ） S2A.(??,36) B.(??,18) C.(??,18] D.(??,27]
二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
?1?i?（11）i为虚数单位，则???___________。
?1?i?（12）设Sn是等差数列{an}(an?0)的前n项和，S5?a2?a8, 则
7a5的值为________。 a3（13）已知函数f(x)?sin2x?sinx?cosx(x?R)，则f(x)的值域为______________。 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 （14）如题图，圆O的弦AB、CD相交于点P，若AC?AD?2,PB?3，则AB?________。
（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系。若点P为直线?cos???sin??4?0上一点，
?x?t?点Q为曲线?12（t为参数）上一点，则PQ的最小值为__________。
y?t?4?题（14）图 （16）若当x??1时，不等式x?k?x?0恒成立，则实数k的取值范围为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
如题图，已知函数f?x??Asin(?x??)(A?0,??0,???2) 的图象与y的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一 个最低点之间的距离为24??。 （Ⅰ）求f?x?的解析式；
（Ⅱ）在?ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为
2y21Ox?2题（17）图 uuuruuur2?2a、b、c，若f(2B?)?,b?3，求BA?BC的最大值。
33
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
表1：甲方案 考核内容 A（文化） B（面试） 得分 概率 100 80 50 20
已知该同学最后一个参与考核，之前的4位同学的最高得
分为125分。
（Ⅰ）若该同学希望获得降分资格，请说明理由，并求其在该方案下获得降
（Ⅱ）若该同学选用乙方案，求其所其数学期望E?。
（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）
在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC?2AD
概率 考核内容 A（文化） B（面试） 得分 90 910表2：乙方案 3 41 43 41 4应该选择哪个方案？分资格的概率； 得成绩?的分布列及
60 11030 91010 110 ?2AB?22,?ABC?900,如题图（1），把?ABD
沿BD翻折,使得平面ABD?平面BCD,如题图（2）。
（Ⅰ）求证：CD?AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
题（19）图 （Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出
0BN的值；若不存在，说明理由。 BC
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
设函数f?x??lnx,g?x???2?a??x?1??2f?x?。 （Ⅰ）当a?1时，求函数g?x?的单调区间； （Ⅱ）设F?x??f?x??b?b?0?，对任意x1,x2??0,2?,x1?x2，都有 x?1F?x1??F?x2???1，求实数b的取值范围。
x1?x2
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知平面上的动点P(x,y)及两定点M(?2,0)、N(2,0)，直线PM、PN的斜率之积为定值?动点P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设Q(x0,y0)(y0?0)是曲线C上一动点，过Q作两条直线l1,l2分别交曲线C于A,B两点，直线
3，设4l1与l2的斜率互为相反数。试问：直线AB的斜率与曲线C在Q点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，
求出该定值；若不是，请说明理由。
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
已知?xn?满足xn?2?33?44?L?nn(n?2,n?N?)。
(i?1)（Ⅰ）设数列?ai?满足ai?ii?(i?1)?L?(n?1)n?1(i?2,3,4,L,n?1)，设数列
?bi?满足bi?ii?(i?1)(i?1)?L?nn(i?2,3,4,L,n),bn?1?0。
ii求证：ai?bi?ai?1?bi?1 (i?2,3,4,L,n)；
（Ⅱ）求证：xn?2?1(n?2,n?N?)。
nnn?1n?2n?32n?1（参考公式：x?y?(x?y)?(x?xy?xy?L?y)(n?N?)）
命题：邹发明 审题：李 华
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