第21讲 与圆有关的位置关系
一、 知识清单梳理 知识点一：与圆有关的位置关系 关键点拨及对应举例 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可. 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况. 个 个 个 1.点与圆设点到圆心的距离为d. 的位置关系 (1) ?点在⊙O内；(2) ?点在⊙O上；(3) ?点在⊙O外． 位置关系 相离 相切 相交 2.直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 数量关系 d r d r d r 切线判定常用的证明方法：①知道知识点二 ：切线的性质与判定 （1）（交点法）：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （2）（数量法）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）（几何法） （1）切线与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的半径. （3） （1）定义： （2）切线长定理： 直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证半径等于垂线段 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题. 3.切线 的判定 4.切线 的性质 *5.切线长 知识点四 ：三角形与圆 图形 相关概念 . 圆心的确定 三角形三的交点 内、外心的性质 到三角形 的 距离相等 内切圆半径与三角形边的关系： （1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b） ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可到三角形的三条边的距离相等 得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用. . 5.三角形 的外接圆 叫做三角形的外接圆，条 外接圆的圆心叫做三角形的 心，这个三角形叫做圆的 与三角形 叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 心，这个三角形叫圆的 二、 例题试做：
三角形三条 的交点 6.三角形的内切圆 例1：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，
使l与⊙O相切，则平移的距离是 .
例2：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，
如果AB=5，AC=3，则BD的长为
例3：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是 . 三、 课后练习：
内参：选择题：13、14、16 填空题：6、7、13 解答题：1
陕西真题：3、4（在错题收集本上完成，要求抄题画图，两题之间留空批改）
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