2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ） A．向东运动3m
B．向南运动3m
C．向西运动3m
D．向北运动3m
2．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（ ） A．0.652×1011
B．6.52×109
C．6.52×1010
D．65.2×1010
4．某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ） A．（4a）2＝4a2
B．2a+2b＝4ab
C．
＝
＝2
D．3
﹣2
＝1
6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（ ）
1
A．4cm
B．5cm
C．8cm
D．10cm
8．对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而减少 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．抛物线与x轴有两个交点
9．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ） A．a＞0
B．b＜0
C．a+b＞0
D．a﹣b＜0
10．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ） A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
二．填空题（共6小题）
11．分解因式：2a﹣a2b＝ ． 12．当代数式13．方程＝
有意义时，实数x的取值范围是 ． 的解是 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则△ADE的周长是 ．
15．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则
的长为 ．
2
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共9小题） 17．解不等式组：
，并在数轴上表示解集．
18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数．
19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝的解．
20．若a，b互为倒数，请求出式子
×（﹣）的值．
21．如图，已知△ABC的面积为4，D为AB的中点．
（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求△ADE的面积．
22．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）
3
23．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；
（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． （1）求a的值；
（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交
4
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