2014-2015复旦附中学年第二学期 高一数学期中考试试卷 2015.04
时间:100分钟 满分:120分
一、填空题（每题4分，共48分）
1.已知角?的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P?5,?12?， 则sec??_____.
2.已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为______cm.
1?3??3.若cos???，则sin?????_____.
3?2???4????4.若cos???，???,??，则cos?????_____.
4?5?2??5.已知等腰三角形顶角的余弦值为?6.函数y?sin?7，则这个三角形底角的正切值为_____. 25????2x?的单调递减区间为_____. ?3?7.函数y?16?x2?lgsinx的定义域为_____. 8.函数y?2cosx?1的值域为_____.
2cosx?1cosC2a?c，则角B的弧度数为_____. ?cosBb9.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
10.若动直线x?a?a?R?与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点，则MN的最大值为_____.
11.函数f(x)?Asin??x???（其中A?0，??0，???）的部分图像如右图所示，则该函
y数的解析式为f(x)?_____. 4?212.为了使函数y?sin?x???0?在区间?0,1?上仅出现10次最大值， ．xO4?4则?的取值范围是_____.
二、选择题（每题5分，共20分）
13.下列函数中，既是奇函数，又是以?为周期的函数是（ ） A. y?x3tanx
B.y?sinx
C. y??2sinxcosx
D. y?tanx
14.在?ABC中，下列命题中，真命题的个数为（ ）
①?A??B是sinA?sinB的充要条件；②?A??B是cosA?cosB的充要条件； ③?A??B是tanA?tanB的充要条件；④?A??B是cotA?cotB的充要条件； A.1 B.2 C.3 D.4
15.要得到函数y?cos?2x?A.向左平移C.向左平移
????
?的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 4??个单位 4B. 向右平移
?个单位 4??个单位 D. 向右平移个单位 8816.已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图像不可能是（ ） ．．．yy y 2 1 O21y211?xO?x2?2??xO?xO2?2?A. B. C. D.
三、解答题（共5题，共计52分） 17.（本题满分8分）
??3??作出函数y?tanx?sinx?tanx?sinx，x??,?的图像，并写出函数的单调区间（不必
?22?证明）
18.（本题满分10分） 已知tan?????????3，求下列各式的值: 4????cos??????cos?????2?； （1）
?3??sin??????sin?????2?（2）sin2??2cos2?.
19.（本题满分10分）
1?，g(x)?1?sin2x. 12?2（1）设x?x0是函数y?f(x)图像的一条对称轴，求g(x0)的值；
已知函数f(x)?cos2?x?????（2）求函数h(x)?f(x)?h(x)在x???
20.（本题满分12分）
???,0?上的值域. ?2?在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c?2，C?（1）若?ABC的面积为3，求a,b； （2）若sinC?sin(B?A)?sin2A，求a,b.
?3.
21*.（本题满分12分）
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)对任意的x?R恒成立，且当x??0,1?时，f(x)?x2.
（1）求证：f(x)是以2为周期的函数（不需要证明2是f(x)的最小正周期）； （2）对于整数k，当x??2k?1,2k?1?时，求函数f(x)的解析式； （3）对于整数k，记Mk?afx()ax?x在k?2x1,21????求集合M2015. ?有两个不等的实数根?，
相关推荐：
loading