2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案
知识点四 多面体
思考 一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？ 梳理
类别 定义 多面体 由一些______________围成的几何体 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个________， 棱：相邻两个面的________， 顶点：棱与棱的公共点
类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. 反思与感悟 关于棱柱的辨析
(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.
①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.
特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
跟踪训练1 关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；
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③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体. 命题角度2 棱锥、棱台的结构特征
例2 (1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？
(2)如图所示的多面体是不是棱台？
反思与感悟 棱锥、棱台结构特征问题的判断方法 (1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法
定底面 看侧棱 棱锥 只有一个面是多边形，此面即为底面 相交于一点 棱台 两个互相平行的面，即为底面 延长后相交于一点 跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________. 类型二 棱柱、棱锥、棱台的画法 例3 画出一个三棱柱和一个四棱台.
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反思与感悟 在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确. 跟踪训练3 画一个六面体. (1)使它是一个四棱柱； (2)使它是由两个三棱锥组成； (3)使它是五棱锥.
类型三 空间问题与平面问题的转化
例4 如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.
反思与感悟 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图. (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题. (3)结合已知条件求得结果.
跟踪训练4 如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.
1.有下列三个命题：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
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②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有________个.
2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个. 3.下列说法错误的是________.(填序号) ①多面体至少有四个面；
②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形； ③长方体、正方体都是棱柱； ④三棱柱的侧面为三角形.
4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)
5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)
1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点
(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有两个平面(底面)互相平行.
②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行. (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有一个面(底面)是多边形.
②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的. 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
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