浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时102.8函数与方程夯基提能作业

2.8 函数与方程

A组 基础题组

2??+2

1.已知f(x)={

则方程f(f(x))=2的实数根的个数是( )

|log2(x-1)|,x>1,

2

,x≤1,

A.5 B.6 C.7 D.8

答案 C 作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的图象与直线y=2有三个交点,即方程f(x)=2有三个不等实根,设f(x)=2的三个实数根从小到大依次为x1,x2,x3,则x1=1,1

同理,f(x)=5有2个不等实根,f(x)=x2有3个不等实根,故方程f[f(x)]=2的实数根一共有7个,故选C.

2.若a

A.(a,b)和(b,c)内

B.(-∞,a)和(a,b)内

C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内

答案 A 易知f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又a0,f(b)<0,f(c)>0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.

3.关于x的方程ax-|x|+a=0有四个不同的解,则实数a的值可能是( ) A.4 B.2 C.1 D.2

答案 A 若a=2,则2x-|x|+2=0,Δ=1-16<0,无解;若a=1,则x-|x|+1=0,Δ=1-4<0,无解;若a=2,则x-2|x|+1=0,Δ=0,x=±1;若a=4,则x-4|x|+1=0,Δ>0,方程有4个根,成立.故选A.

4.(2017长沙统一模拟)对于满足0

7

2

2

2

2

11

1

2

1

2

??+??-??的取值范围是( ?? )

A.(1,4] B.(1,2]

1

C.[1,+∞) D.(2,+∞) 答案 D

解析 依题意,对于方程ax+bx+c=0,有Δ=b-4ac>0,于是

??2

2

2

??2

c<,从而4????+??-????+??-4????1??2??>=1+-(),对满足0

1

1

2

??+??-??>2.故选??D.

5.已知函数f(x)满足f(x+1)=??(??)+1,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1]内有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,] B.[,+∞) C.(-∞,]

222

1

1

1

D.(0,]

2

1

1

答案 D 当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],所以f(x)=

1

??(??+1)

-1=

1

??+1

-1,所

-1,-1

以f(x)={??+1作出函数y=f(x)和过定点(-1,0)的直线

??,0≤??≤1,y=a(x+1)的图象(如图所示). 易得0

6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-)∪(,+∞)

33C.(-2,-)∪(,2) 33

1

11

1

2

1-01

B.(-∞,-]∪[,+∞)

33

13

13

11

D.[-2,-]∪[,2]

答案 C 由题意得,f(x)=f(x+4)=f(-x),∴f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象如图所示.由{

2

??=????,2

?x+(m-2)x=0,若直线y=mx与抛物线2

??=-??+2x

1

1

y=-x+2x相切,则由Δ=0?m=2,故可知实数m的取值范围是(-2,-)∪(,2).故选C.

33

1

2??,x<0,

7.已知f(x)={??则f(f(-2))= ,函数f(x)的零点个数为 .

2-2,x≥0,

答案 14;1

解析 f(-2)=(-2)=4,则f(f(-2))=f(4)=2-2=16-2=14;当x<0时,f(x)>0,故由f(x)=0,得2-2=0(x≥0),解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.

2

??8.函数f(x)={-2, x≤0,的零点个数是 . 2??-6+ln??,??>0x

2

4

答案 2

解析 当x≤0时,由x-2=0得x=-√2;当x>0时,f(x)=2x-6+lnx在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.

9.若函数f(x)=|2-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 . 答案 (0,2)

解析 函数f(x)=|2-2|-b有两个零点等价于函数y=|2-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2-2|及y=b的图象,如图.由图可知b∈(0,2).

10.(2019衢州质检)已知b,c∈R,二次函数f(x)=x+2bx+c在区间(1,5)上有两个不同的零点,则f(1)·f(5)的取值范围是 . 答案 (0,256)

解析 由题意知f(1)·f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)>0,且1<-b<5,即-5

f(1)·f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)<(2b+b+1)(10b+b+25)=[(b+1)(b+5)],由-5

B组 提升题组

1.已知函数f(x)=ax+bx+c,集合A={x|f(x)=0},集合B={x|f(f(x))=0}.若A∩B≠?,且存在x0∈B,x0?A,则b的取值范围是( ) A.b≥4或b<0

B.b≥4或b≤0

2

2

2

2

2

2

2

2

x

x

x

x

2

C.b≥4或-4≤b<0 D.0≤b≤4

1