高考数学一轮复习单元训练：空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )
A．4 m3
99
B．m3 C．3 m3 D． m3 24
【答案】C
2．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A．7 B． 8 C．9 D．10 【答案】A
3．下列说法正确的是( )
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成； C．圆柱不是旋转体；
D．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到 【答案】D
4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )
A．
3
【答案】A
20B．
16 3
C．8?6
?D．8?
3
?5．设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若l?m,m??,则l?? C．若l??,m??则l?m 【答案】B
B．若l??,l?m,则m?? D．若l??,m??,则l?m
6．正四面体的各条棱长为a，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则点P和点Q的最短距离是( ) A．
1 2B．2a 2C．3a 2D．
3a 4【答案】B
7．设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m 则“???”是“a?b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 【答案】A
8．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B
9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．2 【答案】B
10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF??AB??AC，则( )
B．1
C．
2 3D．
1 3
11,???1 B．???,??1 2211C．??1,??? D．???1,??
22A．??【答案】A
11．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是( )
A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行 【答案】B
12．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A．
6 2B．3
C．
3 2D．
63
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知?ABC的三个项点在同一球面上，?BAC?90?,AB?AC?2.若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。 【答案】3
14．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 倍. 【答案】8
15．?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及?之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，② ?⊥?，③n⊥?，④ m⊥?.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 【答案】①③④?②或②③④?① 16．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为 【答案】900
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在三棱拄ABC?A1B1C1中，AB?侧面BB1C1C，已知BC?1,CC1?2,AB?2,
?BCC1??3
(1）求证：C1B?平面ABC；
(2）、当E为CC1的中点时，求二面角A?EB1?A1的平面角的正切值. 【答案】（1）因为AB?侧面BB1C1C，故AB?BC1 在?BC1C中，
BC?1,CC1?BB1?2,?BCC1??3由余弦定理有
BC1?BC2?CC12?2?BC?CC1?cos?BCC1????1?4?2?2?cos?3?3 故有
BC2?BC12?CC12?????????C1B?BC 而 BC?AB?B 且AB,BC?平面ABC ?C1B?平面ABC
(2）取EB1的中点D，A1E的中点F，BB1的中点N，AB1的中点M， 连DF则DF//A1B1，连DN则DN//BE，连MN则MN//A1B1 连MF则MF//BE，且MNDF为矩形，
MD//AE又?A1B1?EB1,BE?EB1 故?MDF为所求二面角的平面角在Rt?DFM中，
DF?12 A1B1?(??BCE为正三角形）2212111 MF?BE?CE??tan?MDF?2?222222????????????????? (法二： 建系：由已知EA?EB1,B1A1?EB1， 所以二面角A?EB1?A1的平面角?的大
??????????????????????31小为向量B1A1与EA的夹角因为B1A1?BA?(0,0,2) EA?(?,?,2)
22?????????EA?B1A122故 cos????? ） ?tan?????????23EA?B1A1
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