专题一 相交线与平行线
知识梳理
（一）两直线相交
A1．邻补角：相邻的两个角叫做邻补角．如图，∠2的邻补角为： 3 ___________，∠3的邻补角为：___________．
C1D2．对顶角：其中不相邻的两个角叫做对顶角；对顶角相等．如图，
2O ∠2和_______互为对顶角，∠2=∠______．
B概念练习1. 如图1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有（
B）对对顶角。
E D
AOC 图2 2．如图2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC内部，并且∠BOE=
12∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。
1M（二）同位角、内错角、同旁内角
2如图，互为同位角的角有：___________________________； 43互为内错角的角有：_________________________________；
65互为同旁内角的角有：_______________________________． N如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）
78概念练习3.（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角
4.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角的是_ ___.
A
1 2D 843
E
657F 图3-1 B (1) C
图3-2 （三）平行定义：直线m和直线n不相交，则把它们的位置关系记为：______________； 平行公理：
1．如图5，点A是直线L外一点，请做出过点A且平行于直线L的平行线． 你能做出多少条这样的直线？__________． M2．如果a∥b，a∥c，则b______c． ALN3. 如果a⊥b，c⊥b，则a_______c．
6
（四）平行线的判定： 图4 图5 如图6：直线m，n被直线a所截， 1．若∠2=∠5，则____∥_______ (__________相等，两直线平行)． 2．若∠3=∠6，则_____________ (__________相等，两直线平行)． a3．若∠____+∠______=________， 21 则______________________ (____________互补，两直线平行)． 53 （五）平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，如图6： 864m7n1．若m∥n，则∠2=∠____，∠1=∠____，∠3=∠____，∠4=∠_____． 图6 理由：(两直线平行，__________相等)； 2．若m∥n，则∠3=∠____，∠5=∠____， 理由：（两直线平行，___________相等）； 3．若m∥n，则∠3+∠____=180°，∠4+∠____=____， 理由：（两直线平行，________________）． 示例演练 例题1：如图7，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD吗?为什么？ 图7 巩固练习1：如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF为多少度？ 图10 例题2：已知：如图，AC//BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F． EB2D1ACF
巩固练习2：已知，如图，EF//BC,?A??D,?AOB?70，?1??C?150,求?B的度数． AO1BEDC F 例题3：如图8所示 ，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，请问BE和CF是否平行，试说明理由． A 1 E C 2 图8 巩固练习3．如图9，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( ) A 12 CD 3 EB 图9
B F D
2．如右上图示，CD∥BE，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？( ) 例题4.如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°， E∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。 AB F CGD 巩固练习4．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF． AB E F CD 图4-6 例题5：用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式计算S=ah． 巩固练习： 如图13所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH=24 m，GW=8 m，CW=6m，求阴影部分的面积． 图13
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