江苏省南通市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．某射手每次射击击中目标的概率是p(0?p?1)，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若E(X)?3，D(X)?1.2，则n和p的值分别为（ ） A.5，
1 22??? 3?5?6?? ?B.5，
3 5C.6，
1 25??? 6?2?3?? ?D.6，
3 52．点P的直角坐标为(?3,3)，则点P的极坐标可以为（ ） A．?23,??B．?23,??C．??23,??D．??23,??3．管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：
由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )
22A.x甲?x乙，s甲?s乙 22C.x甲?x乙，s甲?s乙
22B.x甲?x乙，s甲?s乙 22D.x甲?x乙，s甲?s乙
4．“x?1”是“x2?3x?2?0”的 （ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题p：1?x?3，q：3x?1，则p是q的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( ) A．若a＋1≤b，则a>b C．若a＋1≤b，则a≤b
B．若a＋1 7．已知a?b?c?1，设M?a?c，N?a?b P?2(（ ） A.P?N?M B.N?M?P C.M?N?P a?b?ab)则M、N、P的大小关系为2D.P?M?N 8．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，则此数列前135项的和为( ) A．218?53 B．218?52 C．217?53 D．217?52 ?2x?y?4?0?9．已知x,y满足不等式组?x?y?2?0，则z?x?y?1的最小值为（ ） ?y?3?0?A.0 B.2 C.1 D.3 10．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为a，b，c（a?b?c，且a，b，c?N*），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ） A.甲 32B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能 11．函数y?x?x?mx?1是R上的单调函数，则m的范围是（ ） ．．．．A.(,??) 131B.(??,) 3C.[,??)? 13D.(??,] 1312．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 ?13．已知数列?an?的首项为3，?bn?为等差数列，且bn?an?1?an(n?N)，若b3??2，b9?10，则 a7?______。 14．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示： 发传单的费用x万元 1 销售额y万元 10 2 26 4 35 5 49 ??9x?a?，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为根据表可得回归方程y_________万元． ?log2x,x?015．已知函数f(x)??x则 3?1,x?0,?三、解答题 17．已知函数（1）求与的值； （2）求函数 的单调区间. 在 ?f???1??f???的值是________． ?4??16．已知复数z1?1?i，z2?2?ai（其中i为虚数单位），若z1?z2为实数，则实数a的值为_______． 处取得极值2. 18．已知(1)当 时，求不等式 . 的解集； 成立，求实数的取值范围. 满足 ，等差数列 中， ， . (2)对于任意实数，不等式19．已知数列（1）求（2）若 ， 的前项和 的通项公式； ，求数列 的前项和 . 20．设椭圆离之和是4. （1）求椭圆的方程； （2）已知过边形 的直线与椭圆面积的最大值。 ，当 交于 的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距 两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四 21．已知函数（）求，的值． （）求函数的极小值． （）求函数在22．已知函数f?x??时，有极大值． 的最值． 13x?ax2?4ax?5a?a?R?． 3?1?若曲线y?f?x?存在两条垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围； ?2?若a?0且g?x??f?x??13x，??x??ax?2，当x1???1,3?，x0???1,3?时，不等式3??x1??g?x0?恒成立，求实数a的取值范围． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B A C C A C C 二、填空题 13．?3 14． 15． 10 9C C 16．?2 三、解答题 17．(1)【解析】 试题分析：（1）求导，利用数的符号变化进行求解. 且 进行求解，但要注意验证是否符合题意；（2）利用导 ， ；(2)单调减区间为 ，单调增区间为 . 试题解析：（1），由题意知 ∴经检验 ， 为所求. ， ； 时，，单调增区间为；(2) . ， . （2）由（1）知∴∴18．(1)【解析】 试题分析： （1）当 时，不等式即时，的单调减区间为 ，零点分段可得不等式的解集为恒成立，由绝对值三角不等式可得 ，原问题转化为 . （2）原问题即 ，求解不等式可得实数 的取值范围是试题解析： （1）当 时，得 . ， ； 得 ； 得 ， 所以的解集为. 成立，即 ， ， 时， ，解得 ； 恒成立， （2）对于任意实数，不等式又因为 要使原不等式恒成立，则只需当 时，无解；当 当时，，解得. 所以实数的取值范围是19．（1）【解析】 试题分析：⑴由已知条件推出 . ， ；（2） . ，证明是等比数列，然后求出，从而求得数
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