列的通项公式，设数列的公差为，由，解得，由此求得
的通项公式； ⑵先求出
的表达式，然后用裂项法求得
满足
， ，
，∴
时，
的通项公式为
，，则
，数列
，①
， 的通项公式为
，
.
，
是等比数列. ，∴
， . ，
解析：（1）由数列∴当
时，
两式相减得∴当∴数列∵设公差为∴
，
（2）由（1）得∴
，②
①-②得
，
∴20．（1）【解析】
.
；（2）6
分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a的值，由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，将AB的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）
2
+4y2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF1面积用k表示出来，由基本不等式的性质分析可得答
，
，所以椭圆
方程为
；
案．
详解：（1）依题意，因为
，所以
（2）设 ，则由，可得，
即，又因为设平面四边形
，
，所以四边形的面积为
，则
设
是平行四边形，
，
，则
，所以，因为， 所以，所以
，所以四边形面积的最大值为.
点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21．（）【解析】
分析：（1）求导，利用
进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性，
，
. （） . （）
.
进而确定函数的极小值点和极小值；（3）利用（2）的单调性和极值，再结合端点函数值确定最值. 解析：（）∵当∴故
，时，
即
．
，
， 或
， 上是减函数，在
上是增函数，
，
，
有极大值，
解得
，
，
（）由（）知令令∴∴故
（）由（）可知，又故当当
时，时，
，
在在
，解得，解得
和
取得极小值，
． 在
，
， ． 和
上是减函数，在，
上是增函数，
，
点睛：（1）在处理已知函数验证
两侧的
在处取得极值求有关参数问题时，不仅要重视，还要
的符号变化；
（2）利用导数求函数在某区间上的最值的一般步骤为： ①求导，利用导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性； ②求出位于该区间内的极值；
③比较极值和端点函数值，确定最大值和最小值. 22．（1）?0,???????,?4?；（2）?0,【解析】 【分析】
?2? ?11???1?求出函数的导数，曲线y?f?x?存在两条垂直于y轴的切线，等价于关于x的方程f'?x??0有2
个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于a的不等式，解出即可；?2? 当x1???1,3?，
x0???1,3?时，不等式??x1??g?x0?恒成立等价于?(x)min?g(x)max，根据函数的单调性求出函数的
最值，得到关于a的不等式，解出即可． 【详解】
?1?若曲线y?f?x?存在两条垂直于y轴的切线， 则关于x的方程f'?x??0有2个不相等的实数根，
2又f'?x??x?2ax?4a，
即方程x2?2ax?4a?0有2个不相等的实数根， 故?(2a)?16a?0，解得：a?0或a<-4， 故实数a的范围是?0,???????,?4?；
2?2?当x1???1,3?，x0???1,3?时，不等式??x1??g?x0?恒成立，
即?(x)min?g(x)max，
又函数??x?在??1,3?递增，则函数?(x)min????1??2?a， 且函数g?x??a(x?2)?a，x??1,3，
2??g?3??2a, g??1??10a, a?0
所以函数g(x)max?10a， 则有2?a?10a，即0?a?2， 11?2?故a的范围是?0,?.
?11?【点睛】
本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，最值问题，考查了转化思想，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题（1）将切线问题转化为方程有根问题是解题的关键.
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