江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟
数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．
2.圆锥的侧面积公式：S? 1cl，其中c是圆锥底面的周长，l是母线长． 2B= ▲ ．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1．已知集合A?{xx2?x?0}，B?{?1,0}，则A2．已知复数z?2?i（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ． 2?i3．函数y?log1x的定义域为 ▲ ．
24．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ． 频率 a?0a 组距 b?1 0.005 I?2 While ??I?60.004 ???a?a?b 0.003 ???b?a?b ???I?I?20.001 End While成绩/分 Print???b150 200250300350400 450
（第4题） （第5题）
（第17题） 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000
名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．
x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?2y?0，
ab则该双曲线的离心率为 ▲ ．
7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．
8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是 ▲
cm3．
9．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是
?，6?2?，，则实数?的值为 ▲ ． 3310．在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值
为 ▲ ．
11．已知等差数列{an}满足a1+a3?a5?a7?a9?10，a82?a22?36，则a11的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：且点P关于直线x?y?0x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P，
的对称点Q在圆C2：(x?2)2?(y?1)2?1上，则r的取值范围是 ▲ ．
??x≤1?，??2?x?1?，13．已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(?x)，则不等式g(x)≤2的解集为 ▲ ． 2?????x?1?，???(x?1)?，?AC?2?，??BAC?120?，D为边BC的中点．若CE?AD，14．如图，在△ABC中，已知AB?3?，垂足为E，则EB·EC的值为▲． A E
B C D （第14题）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．
证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA?⑴求tanB的值；
⑵若c?13，求△ABC的面积.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点.
求证：⑴MN//平面ABB1A1；
N B1C1⑵AN?A1B.
A1
B C
M
A
（第16题）
17．(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形
13,tan(B?A)?.
35ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10cm，设∠BAO=θ，
0???π，圆锥的侧面积为Scm2． 2⑴求S关于θ的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．
A
O
B
图1 18．（本小题满分16分）
A θ O C 图2
C B （第17题）
x2y213如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1，).F
ab22为椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点. ⑴求椭圆的标准方程；
BF⑵若AF?FC，求的值；
FD⑶设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2?mk1，若存在，求出m的
y 值；若不存在，请说明理由.
A D O x F
C B （第18题） 19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?x2?ax?1?，?g(x)?lnx?a(a?R)． ⑴当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；
⑵若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
y
AD O 20．（本小题满分16分）
?，n?N?，??R. 已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1?2，其中n…2，Sn??nan??an?1，
⑴若??0，??4，bn?an+1?2an（n?N?），求证：数列{bn}是等比数列；
⑵若数列{an}是等比数列，求?，?的值； ⑶若a2?3，且????
3，求证：数列{an}是等差数列. 2
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F． 求证：AB2?BE?BD?AE?AC E D
. B A O F
C
(第21－A题) B．[选修：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?10??41?已知矩阵A??，，若矩阵M?BA，求矩阵M的逆矩阵M?1． B?????0?1??23?
C．[选修：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
x轴的正半轴为极轴，以坐标原点为极点，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，
?x?1?2t2l:判断直线?（t为参数）与圆C:??2?cos??2?sin??0的位置关系． ?y?1?2t
D．[选修
：不等式选讲]（本小题满分10分）
a2b2c2d21已知a,b,c,d都是正实数，且a?b?c?d?1，求证: ???…．
1?a1?b1?c1?d5
E E
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