近5年对口高考三角函数题的分析与启示

近5年对口高考三角函数题的分析与启示

赵建丽

三角函数是中职数学中的重要内容，在历年来都被学生认为是最难的一部分。纵观近5年的高考题目，三角内容所占分值较重，列表如下： 年份 07年 分值 18

08年 17

09年 17

10年 16

11年 16

题目 7,4,21,26 11,15,21,26 16,19,23,25 11,22,29,33 4,17,23,32 通过对题目的分析，可知道主要考察以下知识点： 考查知识点

年份及题号

三角函数定义及符号 07(7),09(25),10(11),11(4) 同角三角函数基本关系 07(21),09(16),09(23) 诱导公式、两角和与差公

07(26),08(21),09(23),10(22),11(17),11(23)

式

07(26),08(15),08(26),09(19),10(29),10(35),

正弦型函数

11(36)

解三角形

07(14),08(11),09(16),10(33),11(32)

由以上分析，我认为对于三角部分的学习，应注意以下几点： 一：注重三角函数概念的教学，防止走进公式的死胡同。

数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认知结构的重要组成部分，是数学学科系统的精髓和灵魂，对概念的认知和理解直接影响着教育学的质量。三角函数的坐标定义是研究三角函数的基础，三角函数的符号、同角公式与诱导公式的推导、三角函数的图像都是与定义或其几何意义紧密联系的。

在高中阶段，三角函数是用坐标定义的，在讲解概念时要特别强调，并且会灵活应用。

如2007年高考题： 已知P是1200角终边上的一点 ，且点P到坐标原点O的距离是2，则点P的坐标是( )

A.(?1,3) B.(?3,1) C.(?,1331) D.(?,) 2222本题直接考察了三角函数的定义，其中r=2，设P点坐标为(x,y)，则由定义知cos1200=, sin1200=,求出即可。

又如2009年高考题：已知点P(3,4)在角?的终边上，将有向线段OP绕坐标原点O旋转??300到OP/的位置，求点P/的坐标(x/,y/)。

本题在09年的高考中得分率极低，反映出平时教学中对概念教学的忽视，由三角函数概念可知cos??,sin??,当有向线段OP绕坐标原点O旋转??300到OP/的位置时，p/就是角2??300的终边上一个点，则

x/y/0cos(2??30)?,sin(2??30)?，应用到和角公式和倍角公式就可解得结果。

550xryr3545再如2010年高考题：已知角?终边上一点P(5,12)，则tan?的值是( ) A.

125512 B. C. D. 5121313更是对定义的直接考察。

二：公式要灵活应用，不要记忆太多变形。

三角内容最大的特点就是公式多，变式的方式和方法多，如何正确使用公式是解决问题的关键。学习三角函数公式不能只去机械记忆，而应该搞清楚公式是怎么来的，有哪些变形，利用公式可以解决哪些问题。三角公式分为三类：同角关系、和差公式、正余弦定理，诱导公式和划一公式的实际上都可以由和

差公式得到。

我们在遇到问题时，先根据题目条件分析是对什么公式的考察，然后写出公式，确定是正用、逆用，变用、还是巧用，最后得出结果。在这里，我主张学生记住最基本的公式即可，记得太多反而会增加学生的负担。

如2008年高考题：在⊿ABC中，若a=3,b=4，且a2+b2=c2+ab，则⊿ABC的面积是( )

A.33 B.63 C.3 D.6

在本题中，a2+b2=c2+ab可以变形为c2=a2+b2 -ab，在和余弦定理的公式c2=a2+b2 -2abcosC相对比，得出cosC的值，在求出sinC的值，最后求得三角形的面积。

再如2007年高考题：已知函数y=cos2x+2sinxcosx-sin2x,x?R，求该函数的最大值和最小值,直接考察倍角公式的逆用和划一公式的应用。

要做到灵活应用公式，一定量的训练必不可少。通过训练，让学生亲身体验如何利用角之间的倍、和、差等关系进行变角；如何将条件角化为目标角、将目标角用条件角表示；如何进行降次、切化弦、常值代换等。在平时教学中注意引导学生归纳总结，提高对问题的分析及对知识的灵活运用能力。

三：注意三角函数与其他知识的综合

新课标考纲明确提出：高考要在知识的交汇点命题。主要考查学生如何将新问题转化为自己熟知的问题，渗透数学的化归思想，在教学中要注重三角函数与向量、圆锥曲线、命题与逻辑等的结合，在高考中也有所体现。

如2008年高考题：已知f(x)=a?b，其中a=(1+sin2x, cos2x)，b=(m, -1),且函数f(x)的图像经过(,2)。

?4（1）求实数的值。

（2）求函数的最大值及此时的取值集合。

本题即是三角函数与向量结合的题目，由向量的内积给出正弦型函数解析式，然后再去考察它的性质。既考查了向量的知识，又考察了三角的内容，在高考试题题量有限的情况下，这样的一种出题方式显然是最好的。

四：解三角形的实际应用是今后的方向。

新课标突出了数学应用意识，突出了数学建模思想。在解三角形这一部分，学习目标明确提出：学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。所以在教学中要重视解三角形的实际应用，通过讲解和练习，提高学生的数学建模能力，让学生能够学以致用。

小结：认真研究高考题，对我们的教学有着重要的影响。在教学中。要注重三基：基础知识、基本方法和基本技能，坚持“基础知识才是最有用的知识”原则；在概念教学中，要挖掘课本中每一个概念的内涵和外延，及与它相关联的知识之间的联系；培养学生用数学知识解决实际问题的能力，达到学以致用的目的。

作者：东营市垦利县职教中心 邮编 257500