河北省石家庄市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?16，a6?1，则数列?an?的公差为（ ） A．
3 2B．?3 2C．
2 3D．?2 3【答案】D 【解析】 【分析】
根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，S8?【点睛】
本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.
2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4?2?2，6?3?3，8?3?5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A．
8?a1?a8?8?a3?a6?a?a2 ??16，故a3?a6?4，故a3?3，故d?63??，故选：D．
33221 21B．
2 21C．
1 15D．
2 15【答案】B 【解析】 【分析】
先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【详解】
2解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有C7?21，
其和等于16的结果(3,13)，(5,11)共2种等可能的结果， 故概率P?故选：B. 【点睛】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.
3．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这
2. 21个平面的距离．已知平面?，?，?两两互相垂直，点A??，点A到?，?的距离都是3，点P是?上的动点，满足P到?的距离与P到点A的距离相等，则点P的轨迹上的点到?的距离的最小值是（ ） A．3?3 【答案】D 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，将问题转化为点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值，利用P到x轴的距离等于
B．3
C．3?3 2D．
3 2P到点A的距离得到P点轨迹方程，得到6y??x?3??9?9，进而得到所求最小值.
【详解】
2
如图，原题等价于在直角坐标系xOy中，点A?3,3?，P是第一象限内的动点，满足P到x轴的距离等于点P到点A的距离，求点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值． 设P?x,y?，则y?2?x?3?2??y?3?，化简得：?x?3??6y?9?0，
22则6y??x?3??9?9，解得：y?3， 23. 2即点P的轨迹上的点到?的距离的最小值是故选：D. 【点睛】
本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.
4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)可以为（ ）
x3A．f(x)??
3x【答案】A
2ex?e?xB．f(x)? C．f(x)??x
xxe|x|D．f(x)?
x【解析】 【分析】
根据图象可知，函数f(x)为奇函数，以及函数在?0,???上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【详解】
ex?e?x首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，f(x)?为偶函数，不符合题意，排除B；
xe|x|其次，在剩下的3个选项,对其在?0,???上的零点个数进行判断, f(x)?在?0,???上无零点, 不符合
x题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, f(x)?意，排除C. 故选：A． 【点睛】
本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．5．函数f?x??sin(?x??)的部分图象如图所示，则f?x?的单调递增区间为（ ）
2?x在?0,???上单调递减, 不符合题x
1?5???k?,??k??,k?Z A．?4?4?C．??1?5???2k?,??2k??,k?Z B．?4?4?D．??1?5??k,??k?,k?Z
4?4?1?5??2k,??2k?,k?Z
4?4?【答案】D 【解析】 【分析】
由图象可以求出周期，得到?，根据图象过点(,?1)可求?，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【详解】 由图象知
34T51=??1， 244所以T?2，??2???， 2343???)， 所以?1?sin(4又图象过点(,?1)， 故?可取
3?， 43?) 4所以f(x)?sin(?x?令2k??3???2k??,k?Z，
24251解得2k??x?2k?,k?Z
44??x?所以函数的单调递增区间为??故选：D． 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 6．已知集合M?{x|?1?x?5},N?x|x?2，则MIN?（ ） A．{x|?1?x?2} B．?x|?2?x?5? C．{x|?1?x?5} 【答案】A 【解析】 【分析】
考虑既属于M又属于N的集合，即得. 【详解】
D．?x|0?x?2?
?1?5??2k,??2k?,k?Z
4?4???QN??x|?2?x?2?,?M?N?{x|?1?x?2}.
故选：A 【点睛】
本题考查集合的交运算，属于基础题.
4ax27．已知函数f?x??lnx?2ax，g?x???2x，若方程f?x??g?x?恰有三个不相等的实根，则alnx的取值范围为（ ） A．?0,e?
?1?B．?0,?
?2e?
相关推荐：
loading