C．?e,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可将方程转化为
D．?0,??1?? e?lnx4axlnx?2a??2，令t?x??，x??0,1?U?1,???，进而将方程转化为xlnxx??t?x??2????t?x??2a???0，即t?x???2或t?x??2a，再利用t?x?的单调性与最值即可得到结论.
【详解】
由题意知方程f?x??g?x?在?0,1?U?1,???上恰有三个不相等的实根，
4ax2即lnx?2ax??2x，①.
lnx因为x?0，①式两边同除以x，得所以方程
lnx4ax?2a??2. xlnxlnx4ax?2a??2?0有三个不等的正实根. xlnx4alnxtx?2a??2?0. ??记t?x??，x??0,1?U?1,???，则上述方程转化为
t?x?x即??t?x??2????t?x??2a???0，所以t?x???2或t?x??2a. 因为t??x??1?lnx，当x??0,1?U?1,e?时，t??x??0，所以t?x?在?0,1?，?1,e?上单调递增，且x?02x时，t?x????.
当x??e,???时，t?x??0，t?x?在?e,???上单调递减，且x???时，t?x??0.
?1，当t?x???2，有一根. e1. 所以t?x??2a恰有两个不相等的实根，所以0?a?2e所以当x?e时，t?x?取最大值故选：B. 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.
8．在?ABC中，D为AC的中点，E为AB上靠近点B的三等分点，且BD，CE相交于点P，则AP?（ ）
uuurr1uuur2uuuA．AB?AC
32r1uuur1uuuC．AB?AC
23【答案】B
r1uuur1uuuB．AB?AC
24r1uuur2uuuD．AB?AC
33【解析】 【分析】
r3xuuuruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuurAE?yAC， 设AP?xAB?yAC，则AP?xAB?2yAD，AP?2由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知x?2y?1，【详解】
3x?y?1,解得x,y即可得出结果. 2r3xuuuruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuurAE?yAC， 设AP?xAB?yAC，则AP?xAB?2yAD，AP?2因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线， 所以x?2y?1，故选:B. 【点睛】
本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.
13x1?y?1，所以x?，y?.
422uuuruuuruuuruuur9．正方形ABCD的边长为2，（不包括正方形的边）一点，且AE?AC?2，则AE?ACE是正方形内部
??2的最小值为（ ） A．
23 2B．12
C．
25 2D．13
【答案】C 【解析】 【分析】
分别以直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，设E(x,y)，根据AE?AC?2，可求
uuuruuuruuuruuur2x?y?1，而(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2，化简求解.
【详解】
解：建立以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴的平面直角坐标系.设E(x,y)，x?(0,2)，
uuuruuuruuuruuury?(0,2)，则AE?(x,y)，AC?(2,2)，由AE?AC?2，即2x?2y?2，得x?y?1.所以
uuuruuur222(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2=x+y+4(x+y)+8
=2x-2x+13=2(x-2uuuruuur1225251)+. ，所以当x?时，(AE+AC)2的最小值为
2222故选：C. 【点睛】
本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.
10．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转数是（ ）
uuur?，所得向量对应的复6A．?13?i 22B．?31?i 22C．?13?i 22D．?31?i 22【答案】A 【解析】 【分析】
由复数z求得点Z的坐标，得到向量OZ的坐标，逆时针旋转求. 【详解】
解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1）， ∴OZ＝(0，1)，将OZ绕原点O逆时针旋转设OB＝(a，b)，a?0,b?0，
uuuruuur?，得到向量OB的坐标，则对应的复数可6uuuruuuruuur?得到OB， 6uuuruuuruuuruuuruuur?3则OZ?OB?b?OZOBcos?，
62即b?3， 2又a2?b2?1， 解得：a??13， ,b?22uuur?13?∴OB????2,2??，
??对应复数为?故选：A. 【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
11．点A,B,C是单位圆O上不同的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若
13?i. 22uuuruuuruuurOC?mOA?nOB,(m?0,n?0),m?n?2，则?AOB的最小值为（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
? 2D．
2? 3【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得1?m2?n2?2mncos?AOB，再利用基本不等式即可求解． 【详解】
将OC?mOA?nOB平方得1?m2?n2?2mncos?AOB，
uuuruuuruuur1?m2?n21?(m?n)2?2mn331cos?AOB?????1???1?? m?n22mn2mn2mn22?()2（当且仅当m?n?1时等号成立），
Q0??AOB??，
??AOB的最小值为
故选：D． 【点睛】
2?， 3本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．
12．函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图像如图所示，若AB?5，点A的坐标为(?1,2)，若将函数f(x)向右平移m(m?0)个单位后函数图像关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
1 2B．1 C．
? 3D．
? 2【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象以及题中所给的条件，求出A,?和?，即可求得f?x?的解析式，再通过平移变换函数图象关于
y轴对称，求得m的最小值.
【详解】
由于AB?5，函数最高点与最低点的高度差为4，
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