?1?化简可得Tn?6?(2n?3)???. ?2?【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
18．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．
n?1
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？
【答案】（1）103m；（2）当BP为t?202?103cm时，α+β取得最小值． 【解析】 【分析】
（1）作AE⊥CD，垂足为E，则CE＝10，DE＝10，设BC＝x，根据tan?CAD?tan?2?CAE?得到
3x2?20x?1003?0，解得答案.
103，故tan??????（2）设BP＝t，则CP?103?t0＜t＜??10103?t2??，设
?t?103t?200f?t??103?t，求导得到函数单调性，得到最值.
2?t?103t?200【详解】
（1）作AE⊥CD，垂足为E，则CE＝10，DE＝10，设BC＝x，
202tan?CAE?x?3， 则tan?CAD?tan?2?CAE??21?tan?CAE1?100x2化简得3x?20x?1003?0，解之得，x?103或x??210（舍）， 3103， （2）设BP＝t，则CP?103?t0＜t＜??1020?10103?t1003?10tt103?ttan???????2?2，
1020?t?103t?200?t?103t?2001??t103?t??设f?t??103?t，f'?t???t2?103t?200?t2?103t?200t2?203t?500??2，
令f'（t）＝0，因为0＜t＜103，得t?202?103，
?当t??20202?103时，f'（t）＜0，f（t）是减函数； 当t?0，2?10310，3时，f'（t）＞0，f（t）是增函数，
??所以，当t?202?103时，f（t）取得最小值，即tan（α+β）取得最小值， 因为?t2?103t?200＜0恒成立，所以f（t）＜0，
???????所以tan（α+β）＜0，?，??，
2??因为y＝tanx在????，??上是增函数，所以当t?202?103时，α+β取得最小值． ?2?
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.
19．团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；
（2）从所调查的50家商家中任取两家，用?表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量?的分布列和数学期望；
（3）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为?，试求事件“??2”的概率. 【答案】（1）
29;（2）从而?的分布列为 492 ? 0 P 1 20 4925 494 49E(?)?0?【解析】 【分析】 【详解】
20254331?1??2??;（3）.
249494949（1）运用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；（2）借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解：
（1）记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件A，则
22C52?C25?C202029P?A???1?PA?. ，所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为??2C504949（2）由题，知?的可能取值分别为0，1，2
22C52?C25?C2020P???0???， 2C50491111C5C25?C20C2525P???1???， 2C504911C5C4P???2??220?，
C5049从而?的分布列为
? P 0 1 2 20 4925 494 49E????0?2025433?1??2??. 49494949（3）所调查的50家商家中加入了两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为P?“??2”的概率为
251?1??，所以?~B?3,?，所以事件502?2??1?P???2??P???3??C32???2?21?1?3?1?. 1??C?3????222????320．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
n?ad?bc?2 附：K??a?b??c?d??a?c??b?d?K2?k 0.10 k 0.05 0.025 0.010 0.005 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】（1）144（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析 【解析】
相关推荐：
loading