18. (本小题满分12分）
函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如图示，将y=f(x)
的图象向右平移
?4个单位后得到函数y=f(x)的 图象.
(I )求
函数
y
=g(x)的
解析式；
(II )在ΔABC中,它的三个内角满足2sin2A?B2?g(C??3)?1，且其外接圆半径R=2,
求ΔABC的面积的最大值.
19. (本小题满分12分）
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8. (I)求公差d的值;
(II )若a11=1，设Tn是数列{a}的前n项和,求使不等式T1n?(m2?5m)对所有的n∈N*a恒nn?118成立的最大正整数m的值；
(III)设b2?ann=a/若对任意的n∈N
*
，都有b
n
≤b
4
成立，求a
1
的取值范围.
n
20. (本小题满分13分）
·5·
x2y23已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的离心率为，以
ab2原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
x?y?2?0相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点
且与x轴垂直，如图.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P,
Q两点，如果?取值范围.
32?OP.OQ??(O为坐标原点)，且满足|PM|?|MQ|?tPM.MQ，求实数t的5921. (本小题满分1
4
分）
0,+
e2x已知函数. f(x)?的定义域为(
x ?) (
e
是自然对数的底数).
(I)求函数y=f(x)在[m, m+2](m>0)的最小值; (II)若
x>1
时，函数y=f(x)的图象总在函数g(x)?2tlnx?t?t的图象的上方，求 x实数t的取值范围；
(III)求证：
·6·
17? ?2i8ei.ei?1n绵阳市高2019级第三次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．
BDACA BCDBC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
22211．2-i 12．11 13．5 14．3 15．②④
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元．
则由题意得年销售量为100-2x，
∴ y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x+6x+200=-0.2(x-15)+245． 故当x=15时，y取最大值．
此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．
∴ 当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分 （Ⅱ）由图表可知，利润为2万元的有1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．
2C4?C5216?2C45； 10∴ P(X=0)=
1111C4C1?C4C524?2C45；10P(X=0．5)=
11C5C151??2C459．
P(X=1)=102
2
∴ X的分布列为：
P X 0 16 450．5 1 24 451 91172416∴ X的数学期望E(X)=45×0+45×0．5+9×1=45．
17∴ X的数学期望为45．………………………………………………………12分
·7·
17．解：（Ⅰ）取AB的中点为O，连接OP，
∵ △PAB为等边三角形， ∴ PO⊥AB．①
又平面PAB⊥平面ABCD， ∴ PO⊥平面ABCD， ∴ PO⊥AD．
∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AD⊥AB．② ∵ AB与PO交于点O， 由①②得：AD⊥平面PAB，
∴ 平面PAD⊥平面PAB． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设AB=2，AD=3， ∴ F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(0，0，3)，D(-1，3，0)． ∴ DF=(2，-2，0)，AP=(1，0，3)，AD=(0，3，0)， 可求得平面ADP的法向量n=(3，0，-1)， 若直线DF与平面PAD的所成角为θ，则
z P A O sinθ=|cos
|DF?n|?32，
D yC B 1∴cosθ=2．
x1∴直线DF与平面PAD的所成角的余弦值为2． …………………………12分 =4（+）?126，解得ω=2． 18．解：（Ⅰ）由图知：
f()?sin(2???)?112∵ 12，
2??????∴ 6???2k???2(k?Z)，即
??2k???3(k?Z)．
·8·
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