C．?A:?B:?C?1:2:3 D．?A??B?3?C
【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理
【分析】由直角三角形内角和为180?求得三角形的每一个角，再判断形状．
【解答】解：A选项，?A??B??C，即2?C?180?，?C?90?，为直角三角形，不符合题意；
B选项，?A??B??C，即2?A?180?，?A?90?，为直角三角形，不符合题意；
C选项，?A:?B:?C?1:2:3，即?A??B??C，同A选项，不符合题意；
D选项，?A??B?3?C，即7?C?180?，三个角没有90?角，故不是直角三角形，符合
题意． 故选：D．
【点评】注意直角三角形中有一个内角为90?．
20．（2015秋?衡阳县期末）下列说法中，正确的是( ) A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c，则满足a2?b2?c2 C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D．?ABC中，若?A:?B:?C?1:5:6，则?ABC是直角三角形 【考点】KN：直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意；
c，应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，斜边为a，则满足a2?b2?c2，B、
即a2?b2?c2”，故不符合题意；
C、比如：边长分别为3，4，5，有32?42?25?52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15?，75?，90?，因而是直角三角形，故
符合题意． 故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确．
21．（2016秋?宜兴市期中）如图，?AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( )
第37页（共110页）
A．PQ…5
B．PQ?5
C．PQ?5
D．PQ?5
【考点】KF：角平分线的性质
【分析】利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短和角平分线的性质计算即可．
【解答】解：作PC?OB于C，
Q?AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，
?点P到OB的距离PC为5，
因为Q是OB上任一点，则PQ…5， 故选：A．
【点评】本题主要考查平分线的性质，掌握“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”是解题的关键．
22．（2018?新野县三模）如图所示，在Rt?ABC中，?A?90?，BD平分?ABC，交AC于点D，且AB?4，BD?5，则点D到BC的距离是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理
【分析】过E作DE?BC于E，根据勾股定理求出AD，根据角平分线性质求出
AD?DE?3，即可得出答案． 【解答】解：如图：
第38页（共110页）
过E作DE?BC于E，
Q?A?90?，BD平分?ABC，
?AD?DE，
Q在Rt?ABC中，?A?90?，AB?4，BD?5，由勾股定理得：AD?3，
?DE?3，
即点D到BC的距离是3， 故选：B．
【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出
AD?DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
23．（2019秋?长清区期末）如图，Rt?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，交BC于点D，AB?10，S?ABD?15，则CD的长为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】KF：角平分线的性质
【分析】过点D作DE?AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE?CD，然后利用?ABD的面积列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D作DE?AB于E， Q?C?90?，AD平分?BAC， ?DE?CD， ?S?ABD?11ABgDE??10gDE?15， 22解得DE?3． 故选：A．
第39页（共110页）
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
24．（2015秋?高阳县期末）如图，OP平分?MON，PA?ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA?3，则PQ的最小值为( )
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短
【分析】作PE?OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可． 【解答】解：作PE?OM于E，
QOP平分?MON，PA?ON，PE?OM， ?PE?PA?3，
又QQ为OM上动点， ?PQ…PE，
?PQ…3，最小值为3，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
25．（2019秋?博兴县期中）如图所示，在?ABC中，AC?BC，AE为?BAC的平分线，
DE?AB，AB?7cm，AC?3cm，则BD等于( )
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