（1）求证：AD?AE．
（2）若BE//AC，试判断?ABC的形状，并说明理由．
81．（2017秋?襄州区期末）如图1，在四边形ABCD中，DC//AB，AD?BC，BD平分?ABC．
（1）求证：AD?DC；
（2）如图2，在上述条件下，若?A??ABC?60?，过点D作DE?AB，过点C作CF?BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断?DEF的形状并证明你的结论．
82．（2018秋?桐城市期末）如图，已知D是?ABC的边BC上的一点，CD?AB，
?BDA??BAD，AE是?ABD的中线．
（1）若?B?60?，求?C的值； （2）求证：AD是?EAC的平分线．
83．（2018秋?路北区期末）如图，在等边?ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF?DE，交BC的延长线于点F， （1）求?F的度数；
（2）若CD?3，求DF的长．
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84．（2017秋?天心区校级期中）如图，点O是等边?ABC内一点，D是?ABC外的一点，?AOB?110?，?BOC??，?BOC??ADC，?OCD?60?，连接OD．
（1）求证：?OCD是等边三角形；
（2）当??150?时，试判断?AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当?为多少度时，?AOD是等腰三角形．
85．（2014春?宜宾校级期末）如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60?方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30?方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30?方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
86．（2019春?邵阳县期末）如图，在?ABC中，若?A?70?，CE，?BCE?30?，BF是两条高，求?EBF与?FBC的度数．
87．（2013秋?丹阳市校级月考）如图所示，在?ABC中，已知AD?BC， ?B?64?，?C?56?，（1）求?BAD和?DAC的度数；
（2）若DE平分?ADB，求?AED的度数．
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88．（2017春?莲湖区期中）如图，在?ACB中，?ACB?90?，CD?AB于D． （1）求证：?ACD??B；
（2）若AF平分?CAB分别交CD、BC于E、F，求证：?CEF??CFE．
89．（2016春?苏仙区期末）如图，且AE?BC， ?A??B?90?，E是AB上的一点，?1??2．（1）Rt?ADE与Rt?BEC全等吗？并说明理由； （2）?CDE是不是直角三角形？并说明理由．
90．（2017春?碑林区校级月考）如图，已知Rt?ABC中，?ACB?90?，CA?CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE?BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
91．（2015秋?卢龙县期中）如图，已知AD平分?BAC交BC于D，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．
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92．（2019秋?蒙阴县期末）如图，在?ABC中，AD平分?BAC，?C?90?，DE?AB于点E，点F在AC上，BD?DF． （1）求证：CF?EB．
（2）若AB?12，AF?8，求CF的长．
93．（2013秋?连江县校级期中）已知：如图，OC是?AOB的平分线，P是OC上的一点，
PD?OA，PE?OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求
证：DF?EF．
94．（2019秋?百色期末）如图，?ABC中，AD平分?BAC，DG?BC且平分BC，DE?AB于E，DF?AC于F． （1）说明BE?CF的理由；
（2）如果AB?5，AC?3，求AE、BE的长．
95．（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道
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