路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，在图中确定休息点MC两个点的距离相等．的位置．
96．（2014秋?黔东南州期末）如图，在?ABC中，?C?90?，DE垂直平分AB，分别交AB，
BC于D，E．若?CAE??B?30?，求?AEB的度数．
97．（2015秋?辛集市期末）如图，已知：E是?AOB的平分线上一点，EC?OB，ED?OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若?AOB?60?，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
98．（2017秋?宜昌期中）如图，?ABC中，?BAC?110?，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求?DAF的度数；
（2）如果BC?10，求?DAF的周长．
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99．（2017春?三原县校级月考）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角． 100．（2019秋?邳州市期中）如图，?ABC中，AB?AC，?C?30?，AB?AD，AD?2cm，求BC的长．
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2020春单元达标必刷常考题100题：初中数学北师大新版八年
级（下）《第1章 三角形的证明》
参考答案与试题解析
一、选择题（共40小题）
1．（2018?沂源县一模）下列三角形，不一定是等边三角形的是( ) A．有两个角等于60?的三角形
B．有一个外角等于120?的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形 【考点】KL：等边三角形的判定
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【解答】解：A、根据有两个角等于60?的三角形是等边三角形，故此选项不合题意；
B、有一个外角等于120?的等腰三角形，则内角为60?的等腰三角形，此三角形是等边三角
形，故此选项不合题意；
C、三个角都相等的三角形，内角一定为60?是等边三角形，故此选项不合题意；
D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形．
2．（2016?河北）如图，?AOB?120?，OP平分?AOB，且OP?2．若点M，N分别在OA，OB上，且?PMN为等边三角形，则满足上述条件的?PMN有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．3个以上
【考点】KL：等边三角形的判定
【分析】如图在OA、OB上截取OE?OF?OP，作?MPN?60?，只要证明?PEM??PON第23页（共110页）
即可推出?PMN是等边三角形，由此即可得结论．
【解答】解：如图在OA、OB上截取OE?OF?OP，作?MPN?60?．
QOP平分?AOB， ??EOP??POF?60?， QOP?OE?OF，
??OPE，?OPF是等边三角形，
?EP?OP，?EPO??OEP??PON??MPN?60?， ??EPM??OPN，
在?PEM和?PON中， ??PEM??PON?， ?PE?PO??EPM??OPN???PEM??PON．
?PM?PN，Q?MPN?60?， ??PNM是等边三角形，
?只要?MPN?60?，?PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个． 故选：D．
【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
3．（2019秋?费县期中）已知：在?ABC中，?A?60?，如要判定?ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB?AC”，那么?ABC是等边三角形； ②如果添加条件“?B??C”，那么?ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么?ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的有( )
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