A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】KL：等边三角形的判定
【分析】利用有一个角为60?的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由
?A?60?，?B??C，利用三角形的内角和定理得到?B??C?60?，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60?，即?ACE??BAC?60?，
三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确． 【解答】解：①若添加的条件为AB?AC，由?A?60?，
利用有一个角为60?的等腰三角形为等边三角形可得出?ABC为等边三角形； ②若添加条件为?B??C， 又Q?A?60?，
??B??C?60?， ??A??B??C， 则?ABC为等边三角形；
③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：
已知：?BAC?60?，AE?BC，CD?AB，且AE?CD， 求证：?ABC为等边三角形． 证明：QAE?BC，CD?AB，
??ADC??AEC?90?， 在Rt?ADC和Rt?CEA中，
?AC?CA， ?DC?EA??Rt?ADC?Rt?CEA(HL)，
??ACE??BAC?60?， ??BAC??B??ACB?60?，
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?AB?AC?BC，即?ABC为等边三角形， 综上，正确的说法有3个． 故选：A．
【点评】此题考查了等边三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定是解本题的关键．
4．（2014春?兴业县期末）等边三角形的面积为83，它的高为( ) A．22 B．43 C．26 D．25 【考点】KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理
【分析】设等边三角形的边长是a，所以在直角三角形?ABD中，由勾股定理得
AD?3a， 213根据三角形的面积公式得到方程：aga?83，解得：a?42，从而得出
22高AD?3g42?26． 2【解答】解：设这个等边三角形的边长是a，
31a， ?BD?a，?AD?22?13aga?83，即a2?32，解得：a?42， 223g42?26． 2?AD?故选：C．
【点评】本题解决的关键是利用等边三角形的边与高之间的关系，转化为方程，利用方程解决．
5．（2014春?唐山校级月考）如图，正三角形的边长为4，则点C的坐标是( )
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A．(4,?2)
B．(4,2)
C．(23，?2)
D．(?2,23)
【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理
【分析】可由图象及正三角形性质知，C点在AB的垂直平分线上，即可得C点坐标． 【解答】解：由题意知，
点A坐标为(0,0)，点B的坐标为(0,?4)， Q三角形ABC为正三角形，
?C点在AB的垂直平分线上， ?Cy??2，
点C的横坐标为三角形高，即23， ?C点坐标为(23，?2)，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定及正三角形性质，是基础题．
6．（2013秋?浠水县期末）如图，在?ABC中，?B?60?，?EDC??BAC，且D为BC中点，DE?CE，则AE:AB的值为( )
A．
1 2B．
2 33C．
5D．无法确定
【考点】KM：等边三角形的判定与性质 【专题】2B：探究型
【分析】先根据DE?CE得出?EDC??C，再由?EDC??BAC可知?EDC??BAC??C，由?B?60?可知?ABC及?DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是?ABC的中位线，故可得出结论． 【解答】解：QDE?CE
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??EDC??C， Q?EDC??BAC， ??EDC??BAC??C， Q?B?60?，
??ABC及?DCE是等边三角形，
QD为BC中点， ?DE是?ABC的中位线，
?AE:AB?1:2．
故选：A．
【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出?ABC及?DCE是等边三角形是解答此题的关键．
7．（2013?大庆）正三角形?ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1?BB1?CC1?1，则△A1B1C1的面积是( ) A．3 4B．33 4C．
9 4D．93 4【考点】KM：等边三角形的判定与性质 【专题】16：压轴题
【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D//BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1?2，AD?1，得点D为AC1中点，因此可求出SVAA1C1?2SVAA1D?同理求出SVCC1B1?SVBB1A1?3；23；最后由SVA1B1C1?S?ABC?SVAA1C1?SVCC1B1?SVBB1A1求得结果． 2【解答】解：依题意画出图形，如下图所示：
过点A1作A1D//BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形． 又AC1?AC?CC1?3?1?2，AD?1，
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