答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵函数又f（x）为偶函数， f（-x）=f（x）， ∴f（-x）=（-x）2+
?
2
=（
x）2+
2
+2?x，
-2?x，
∴f（-x）=f（x），∴2∴?=0，
， ∴若
，则
?
x=0，
=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数， 故选：C． 已知非零向量
、
，根据f（-x）=f（x），求出向量
、
的关系，再利用必要
条件和充分条件的定义进行判断．
本题主要考查向量的内积计算，还考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题． 2.【答案】C
【解析】
解：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题； 选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题； 选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；
选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题， 故选：C．
对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键． 3.【答案】B
【解析】
第5页，共18页
解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0），
过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，
有最小值，则
∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以
2222
解得：kx+（2k-4）x+k=0， 224
1， 所以△=（2k-4）-4k=0，解得k=±
，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=故选：B．
通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使作出切线方程即可求出比值的最小值．
本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖． 4.【答案】D
【解析】
22
解：∵x1、x2是关于x的方程x+mx+m-m=0的两个不相等的实数根， 22
∴m-4（m-m）＞0，即0＜m＜，
．
有最小值，只需∠APN最大即可，
∴x1+x2=-m， 由A（x1，
），B（x2，
2
），得到A和B为抛物线y=x上的两点，
且直线AB的斜率k=
=x1+x2=-m，又圆心坐标为（1，0），半径r=1，
在同一个坐标系中作出相应的图形，如图所示：
第6页，共18页
则直线AB与圆（x-1）2+y2=1的位置关系可能相交、相切或相离，由m的值变化而变化． 故选：D．
由已知的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和，由A和B坐标的特点得到这两点在抛物线y=x上，且根据两点的坐标求出直线AB的斜率，化简后将表示出的两根之和代入得到关于m的式子，在同一个坐标系中画出圆与抛物线，由图象可知直线AB与圆的位置关系不确定，随m的变化而变化．
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，直线斜率的求法，以及圆的标准方程，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时要灵活运用． 5.【答案】（-，3）
【解析】
2
解：A={x|3x+1＞0}={x|x＞-}，
B={|x-1|＜2}={x|-2＜x-1＜2}={x|-1＜x＜3}， 则A∩B={x|-＜x＜3}， 故答案为：（-，3）．
求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 6.【答案】1-i
【解析】
第7页，共18页
解：由∴
=-i，得．
，
故答案为：1-i．
利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题． 7.【答案】
【解析】
解：∵∴有则
，
，
，必有x-1＞0，
．
∴2（x-1）＜1，解得1＜x故答案为：由
． ，可得
，因此，解出即可．
本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.【答案】
【解析】
解：Tr+1=
x7-r=（-1）rx7-2r，
r必须为偶数，分别令r=0，2，4，6， 其系数分别为：1，
，
，
．
x-1=
，
经过比较可得：r=4时满足条件，T5=故答案为：Tr+1=（-1）r
．
x7-2r，r必须为偶数，分别令r=0，2，4，6，经过比较即可得出．
本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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