镇江市宜城中学八年级数学教学案
课题： 1.3探索三角形全等的条件（作角平分线、垂线）
课型：新授 主备：丁虎平 备课组长： 丁虎平 教研组长：吴进
班级 姓名 学号
【学习目标】
1. 能运用“SSS”判定三角形全等；
2. 能用尺规作图的方法作已知角的平分线及过一点作已知直线的垂线；
【重点难点】
用尺规作图的方法作已知角的平分线及过一点作已知直线的垂线；
【温故知新】
1.回顾判定两三角形全等的方法： 。
2.回顾什么叫做“尺规作图”？复习七年级利用尺规作图所作的图形，并在下面的空白处画出来。
3. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，如图（1） 所示，在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA=OB，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线。请你证明这一结论。
4.如图（2），PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于点E。 ①根据以上条件，你能发现哪些结论？ ②你能证明PQ⊥CD吗？
CAMODPC一批时间 教师评价 第 1 页 共 4 页
EQD二批时间 家长签字
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【课堂助学】
1.根据【温故知新】中的第三题，思考利用尺规作图作角平分线的方法： 按下列作法作图：
⑴以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D； ⑵分别以点C、D为圆心，大于⑶作射线OM。
OM就是∠AOB的平分线。
1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M； 2
AOB2.根据【温故知新】中的第四题，思考利用尺规作图过已知直线外一点作已知直线的垂线。 按下列作法作图：
⑴以点P为圆心，适当长为半径作弧，使它与AB交于点C、D； ⑵分别以点C、D为圆心，大于⑶作直线PQ。
直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线。
1CD的长为半径作弧，两弧交于点Q； 2P
AB
3.变式：如果点P在直线AB上，如何用直尺和圆规经过点P作AB的垂线？
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【当堂检测】
1. ⑴用直尺和圆规把图①中的∠MON四等分；
⑵用直尺和圆规在图②中过点B作BC的垂线，并指出所作图中∠ABC的余角。
NA
2.用尺规作图法作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a,b。
OM
BCab
【课后巩固】
1.如图，已知∠AOB。
⑴用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠AOB的平分线OC；
②在OC上取一点P，过点P作OA、OB的垂线，分别交OA、OB于点E、F。 ⑵图中PE、PF相等吗？证明你的结论。
AB第 3 页 共 4 页
O
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2.已知如图，在△ABC中，∠C=90°。
⑴用直尺和圆规作△ABC的高CD、角平分线AE，CD，AE相交于点F； ⑵图中∠CEF，∠CFE相等吗？证明你的结论。
CAB
3.如图，已知△ABC。
⑴用直尺和圆规作△ABC的角平分线AD；作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；作AF⊥BE，垂足为F；
⑵图中EF，BF相等吗？证明你的结论。
AB
C
【教学后记】
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