（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.5绝对值不等式讲义（含解析）

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

113?1?2?1?23222222

解析 ?a－?＋?b－?≤?a－a＋＋b－b＋≤?a－a＋b－b≤1?b－a＋a－b≤1，

442?2??2?2令b－a＝x，a－b＝y， ∵|x|＋|y|≥|x＋y|≥x＋y， ∴|x|＋|y|≤1?x＋y≤1， 而反之x＋y≤1?|x|＋|y|≤1， 故是充分不必要条件，故选A.

1

14．(2018·浙江六校协作体联考)已知函数f(x)＝x－1，若|f(x)－1|＋－a>0对

|f?x－1?|任意的x∈R且x≠2恒成立，则实数a的取值范围为________；不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|的解集为__________．

2

2

?1?答案 (－∞，2) ?－，2? ?2?

1

解析 因为|f(x)－1|＋－a>0对任意的x∈R且x≠2恒成立，所以|f(x)－1|＋

|f?x－1?|11

>a对任意的x∈R且x≠2恒成立，令y＝|f(x)－1|＋，因为y＝|f(x)－

|f?x－1?||f?x－1?|1111|＋＝|x－2|＋≥2，当且仅当|x－2|＝，即x＝1或x＝3时等号成

|f?x－1?||x－2||x－2|立，所以实数a的取值范围为(－∞，2)．

不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|等价于|2x－1|≤5－|2x－2|，等价于|2x－1|＋|2x－2|≤5，1??x<，等价于?2

??－4x＋3≤5

1??≤x≤1，

或?2??1≤5

??x>1，

或?

?4x－3≤5，?

111

解得－≤x<或≤x≤1或1

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?1?故不等式|f(2x)|≤5－|f(2x－1)|的解集为?－，2?.

?2?

15．(2018·绍兴嵊州市适应性考试)已知a>0，若集合A＝{x∈Z||2x－x－a－2|＋|2x－x＋a－2|－2a＝0}中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为______． 答案 [1,2)

解析 因为|2x－x－a－2|＋|2x－x＋a－2|≥|(2x－x－a－2)－(2x－x＋a－2)|＝2a，当

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2

2

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2

且仅当－a≤2x－x－2≤a时等号成立，所以集合A中有且仅有两个元素等价于不等式－

2

a≤2x2－x－2≤a有且仅有两个整数解．

1?1?2172

因为函数f(x)＝2x－x－2＝2?x－?－的图象关于直线x＝对称，又f(－2)＝8，f(－1)

4?4?8＝1，f(0)＝－2，f(1)＝－1，f(2)＝4，作出函数y＝f(x)的图象如图所示，由图知，要使－a≤2x－x－2≤a有两个整数解，则1≤a<2.

16．(2018·绍兴诸暨市期末考试)已知a，b∈R，f(x)＝|2x＋ax＋b|，若对于任意的

2

x∈[0,4]，f(x)≤恒成立，则a＋2b＝________.

答案 －2

解析 因为f(x)的几何意义为g(x)＝2x，h(x)＝－ax－b图象上的点(x，g(x))，(x，h(x))111

的竖直距离．又由f(x)≤得－ax－b－≤2x≤－ax－b＋对任意的x∈[0,4]恒成立，故

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2

g(x)＝2x被夹在竖直距离为1的平行直线y＝h(x)±之间，如图，所以直线y＝－ax－b11

－过点(0,0)，(4,4)，即－a＝1，－b－＝0，从而a＋2b＝－2. 22

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