数学学案
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第一章 立体几何初步
一、知识结构
空间几何体 简单的空间几何体 基本元素(点、线、面)关系 多面体(棱柱、棱锥、棱台) 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 直线与直线 直线与平面 平面与平面 结构特征，图形表示，侧面积，体积 平行、垂直、夹角、距离 三视图，直观图，展开图 综合应用 判定、性质
二、重点难点
重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定
与性质定理证明与应用。
第一课时 棱柱、棱锥、棱台
【学习导航】 知识网络 【课堂互动】 自学评价
1． 棱柱的定义：
棱柱的结构特征 表示法： 思考:棱柱的特点：.
棱锥的结构特征 棱柱、棱锥、棱台 【答】
棱台的结构特征
2． 棱锥的定义： 学习要求
1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。 掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用表示法：
名称的含义。 思考:棱锥的特点：.
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何【答】
体简单作图方法 3．棱台的定义： 4．了解多面体的概念和分类． 表示法： 课堂成就梦想 1 细节决定成败
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思考:棱台的特点：.
【答】
点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 4．多面体的定义：
思维点拔： 5．多面体的分类：
⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类
解柱、锥、台概念性问题和画图需要： (1).准确地理解柱、锥、台的定义 (2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能．
点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
【精典范例】
例1：设有三个命题：
甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是 （A） A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法：
⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；
⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
互助参考７页例１
⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１
自主训练一
1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
A
D B
C A1
B1
D1 C1
答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．
2 细节决定成败 课堂成就梦想
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3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体．
第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络
圆柱的结构特征 圆锥的结构特征 圆柱、圆锥、圆台、球 球的结构特征 圆台的结构特征 学习要求
1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球
的概念。掌握它们的生成规律。 2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些
常用名称的含义。 【精典范例】
例1：给出下列命题：
甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线
乙：圆台的任意两条母线必相交
丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没 有母线。
其中正确的命题的有 （ Ａ ） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 【课堂互动】
例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直自学评价
由此形成的几何体是由哪些简单几1． 圆柱的定义： 线旋转一周，
何体构成的？。
母线 D C 底面
轴 2．圆锥的定义： A B
【解】互助参考９页例１ 3．圆台的定义：
4．球的定义：
5．旋转面的定义：
６．旋转体的定义：
例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。 3．了解一些复杂几何体的组成情况，
学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。
4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
3 细节决定成败 课堂成就梦想
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成的？。
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生
成？ 答：圆
甲 乙
【解】互助参考９页例２
思维点拨：
如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？
解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
【师生互动】
自主训练
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？ 答：略
2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D C A B 答：圆锥和圆柱 第三课时 中心投影和平行投影
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中心投影和平行投影 空间几何体的三视图 4 细节决定成败 课堂成就梦想
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