安徽省蚌埠市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1. 已知为虚数单位，复数满足
，则复数对应的点位于复平面内的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D
【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限. 详解：由题得
故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数应的点所在的象限.复数2. “指数函数是增函数，函数
对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数
和点（a,b）是一一对应的关系. 是指数函数，所以函数
是增函数”，以上推理（ ）
对
，所以复数z对应的点为（2，-1），
A. 大前提不正确 B. 小前提不正确 C. 结论不正确 D. 正确 【答案】A
【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.
详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数
，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前
提不正确，故答案为：A.
点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 3. 曲线A. 【答案】B
【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. 详解：由题得
由题得所以切线方程为
所以切点为（0,-1）,
在点 B.
处的切线方程是（ ） C.
D.
故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数
在点处的导数
是曲线
在
处的切线的斜率，相应的切线方程是
4. 已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）
A. 5 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】D
【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本详解：当x=3时，
故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.
5. 用数学归纳法证明不等式“不等式的左边（ ） A. 增加了一项B. 增加了两项C. 增加了两项D. 增加了一项【答案】C
，又减少了一项
，又减少了一项
”的过程中，归纳递推由
到
时，
，4-5=-1，所以方程在样本
处的残差.
处的残差为-1.
【解析】分析：先求出n=k时左边的式子，再求出n=k+1时左边的式子，再比较两个式子得解. 详解：当n=k时，左边=
当n=k+1时，左边=所以增加了两项
，又减少了一项
, (1)
,(2) ，故答案为：C.
点睛：本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平. 6. 从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件取到的是奇数”，则
（ ）
“第一次取到的是奇数”，事件
“第二次
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】分析：利用条件概率公式求详解：由条件概率得
=
.
故答案为：A.
点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:
=
.
7. 已知，，均为正实数，则，，的值（ ） A. 都大于1 B. 都小于1
C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于1 【答案】D
【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.
详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则
，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则
，所以选项
，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则
C是错误的.对于选项D,假设
，则
，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答
案为：D.
点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数的否定是
至少有一个不小于1
8. 某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布户数估计约为（ ）
【参考数据：若随机变量服从正态分布
.】
A. 17 B. 23 C. 34 D. 46 【答案】B
，则
，则用电量在320度以上的居民
，，
【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数. 详解：由题得
所以所以
，
，
所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解. 9. 设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由导函数的图象可知，函数在
，
单调递增，故选C.
，
单调递增；在
，
单调递减，在
10. 下列等式中，错误的是（ ）
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