教 学 内 容 1、单项式的相关概念 （这是重点） 前面我们学习过代数式，在代数式中只有数字与字母相乘的式子能不能给它一个新名称，这是我们这节课要研究的问题. 像ah，5xy，1axy等等，都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 2单独的一个数或一个字母也是单项式. 既然单项式是数与字母的乘积，那么数字因数称为单项式的系数，所有字母指数的和称为单项式的次数. 如：－22πab是单项式，次数是2，系数是－π. 33a是单项式，次数是1，系数是1. 3是单项式，次数是0，系数是3. 2、多项式的相关概念 （这是重难点） ①定义：几个单项式的和叫做多项式. ②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 如：12a＋2a－1是多项式，次数是2，有三项，可说成二次三项式. 3注意：单项式和多项式称为整式. 3、整式加减的法则 前面我们学习去括号合并同类项，对于今天要学习的整式的加减与去括号和合并同类项有着非常密切的联系，今天我们重点学习整式的加减. 它的法则是：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接. 整式加减的一般步骤是： ①如果遇到括号，按去括号法则去括号； ②合并同类项. 整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减. 在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果. 【典型例题】 考点一：单项式 例1. 下列整式中，次数与项数相同的有哪些？ ①7 ②－x ③1－s2＋3t ④πx＋1 ⑤32xyab－2bc＋3 ⑥ 56 【思路分析】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致. ①单项式，次数是0.
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②单项式，次数是1. ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式. ⑤多项式，三次三项式. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的有②⑤. 方法与规律：πx是第一项，是一次的. π只能出现在某一个单项式或项的系数中. 例2：若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________. 【思路分析】“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a=－6，解得：a=2. 而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3. 因此1＋m=3得m=2. 解：a=2，m=2 . 考点二：多项式 例3. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都 （ ） A. 小于5 B. 等于5 C. 不小于5 D. 不大于5 【思路分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的. 因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的. 解：D 例4. 已知多项式?5x133xy是七次二项式，则a=_____. 412a?12y?x3y3是七次多项式，所以?5x2a?1y2的次数是七次，得到【思路分析】这个多项式?5x42a?1y2?2a+1+2=7，所以a=2. 解：2. 方法与规律：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 考点三：整式的加减 例5. 求单项式4ab，?6ab，3ab的和与7ab的差。22222 【思路分析】根据题意列出几个单项式的和与7ab的差，然后合并同类项，找到最终的答案. 解：由题意可列：4ab?(?6ab)?3ab?7ab 2222?4a2b?6a2b?3ab2?7a2b ?(4?6?7)a2b?3ab2 ??9a2b?3ab2
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方法与规律：合并同类项时注意符号. 22例6. 求3x?6x?5与4x?7x?6的和与差。 【思路分析】首先求两个多项式的和，再求这两个多项式的差，注意每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简 解：（1）3x?6x?5与4x?7x?6的和： 22(3x2?6x?5)?(4x2?7x?6) ?3x2?6x?5?4x2?7x?6 ?(3?4)x2?(?6?7)x?(5?6) ?7x2?x?1 22（2）3x?6x?5与4x?7x?6的差： (3x2?6x?5)?(4x2?7x?6) ?3x2?6x?5?4x2?7x?6 ?(3?4)x2?(?6?7)x?(5?6) ??x2?13x?11 2222例7. 已知：A?5a?3b，B?3a?2ab，C?a?7ab?2，当a=1，b=2时，求A－2B+3C的值. 【思路分析】此题有两种解法，一种为将a与b的值代入A、B、C中，可以得到A、B、C的值，再将A、B、C的值代入A－2B+3C中可以得到所求值，但这种做法，计算步骤多，容易出错，不如用第二种方法. 第二种方法为：将A、B、C代入A－2B+3C，先化简得到关于a，b的式子，再将a，b的值代入，用一步计算就可以算出所求的值. 解：选用第二种方法，先化简再求值： ∵A?5a?3b，B?3a?2ab，C?a?7ab?2， ∴A?2B?3C?(5a?3b)?2(3a?2ab)?3(a?7ab?2) 22222222?5a?3b?(6a2?4a2b)?(3a2?21a2b?6) ?5a?3b?6a2?4a2b?3a2?21a2b?6 ?25a2b?3a2?5a?3b?6 ∵a=1，b=2 ∴原式?25ab?3a?5a?3b?6 22?25?12?2?3?12?5?1?3?2?6 =50－3+5+6－6 =52. 【本讲涉及的数学思想和方法】 本讲主要讲述单项式的概念、次数及系数；多项式的概念、次数及整式的加减等内容，本讲用到的数学方法是转化的数学方法，在学习中注意字母表示数量关系的过程，发展符号感. 预习导学案
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一、预习前知 1、同底数幂的乘法和除法. 2、积的乘方和幂的乘方. 二、预习导学 探究与反思 探究任务1：同底数幂的乘法与除法的法则. 【反思】同底数幂的乘法与除法的法则中底数和指数的变化是什么？ 探究任务2：积的乘方和幂的乘方. 【反思】积的乘方和幂的乘方是怎样计算的？ 三、牛刀小试 1、计算a2·a4的结果是（ ） A. a6 B. a2 C. a8 D. a16 2、下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A. （x＋y）（x＋y）2 B. （x－y）（x＋y）2 C. －（x－y）（y－x）2 D. （x－y）2·（x－y）3·（x－y） 3、4a2b2＋（ab）2＝____________. 4、x10·y11＝（____________）5·y. 5、若5 k?3=1，则k= . 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 列代数式中整式有（ ） 11x?y5y，2x＋y，a2b，，，0.5，a 3x?4xA. 4个 B. 5个 C. 6个 ﹡2. 下列整式中，单项式是（ ） A. 3a＋1 B. 2x－y C. 0.1 D. 7个 D. x?1 232﹡3. 下列各单项式中，次数与其他三个单项式次数不同的是（ ） A.522xyz 4 B. ?0.83ab C. ?m 55D. 10ab ﹡4. 下列单项式次数为3的是（ ） A. 3abc B. 2×3×4 C. ＋13xy 4 D. 52x 5. 若m、n是自然数，多项式xm＋yn＋4mn的次数应当是 （ ） A. m次 B. n次 C. m、n中较大的 D. （m＋n）次 ﹡6. 若2x与1?x互为相反数，则x等于（ ） A. 1 B. －1 C.1 2 D. 1 3﹡7. 化简(a?1)?(1?a)?(a?1)的结果是（ ） A. a?1 B. 3a?3 C. 3a?1 D. a?3
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5bcam﹡8. ?2abc与是同类项，则正确的选项是（ ） 3A. m?0 B. m?0 C. m?0 D. m?0 ﹡9. 已知多项式A?x2?2y2?z2，B??4x2?3y2?2z2，且A?B?C?0，则多项式C为（ ） mA. 5x2?y2?z2 C. 3x2?y2?3z2 B. 3x2?5y2?z2 D. 3x2?5y2?z2 ﹡10. 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|－|c－b|=_________ A. a+2b 二、沉着冷静耐心填 ﹡11. 单项式4a2b,?6ab2,3a2b,?a2b的和是 . 2﹡12. 当k? 时，多项式x?3kxy?B. a－2b C. a－c D. a+c 1xy?8中不含xy项. 33m4xy能合并成一项，那么m?n? . 28n?3|m?n?18|17﹡14. 若?3xy与10xy是同类项，则m=______，n=_________两项相加的结果是_________. ﹡13.如果?3xyn?1与﹡15. 多项式14ab?18ab减去一个多项式得12ab?3b则减去的这个多项式为_______. ﹡16. 已知关于x的多项式ax?bx合并后结果为0，则a与b的关系是 . ﹡17. 如果?axmy2是关于x，y的一个单项式，且系数是4，次数是5，那么a=____，m=______. ﹡18. 如果3ab?3ab?5是五次三项式，那么n=_______. 三、神机妙算用心做 19. 当x=－0.4时，求8x2?[3x?5(2x2?3x)?3]?2(3x?2)的值 **20. 若单项式mxn?12n22222y2m?5与x3y的和为单项式，求m－n的值. 次数 1 2 3 ?? 22**21. 某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表 余额 50－0.8 50－1.6 50－2.4 ?? 2求：（1）乘车m次时的余额为多少元？（2）乘车13次时的余额是多少？（3）最多能乘多少次？ **22. 已知，多项式A?2x?9x?11，B?3x?5x?4，C?7x?6x?8，求： （1）A－B－C （2）A－2B－3C
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