江西省九江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于函数y=
1，下列说法正确的是（ ） x2B．它的图象过原点 D．y随x的增大而减小
A．y是x的反比例函数 C．它的图象不经过第三象限
2．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是A．10
1，则n的值为（ ） 5B．8
C．5
D．3
3．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A．0.86×104
B．8.6×102
C．8.6×103
D．86×102
5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根
B．4的立方根
C．8的算术平方根
D．8的立方根
6．如图，函数y1=x3与y2=
1在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ） x
A．﹣1＜x＜l C．﹣1＜x＜I且x≠0
B．0＜x＜1或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
7．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1
B．k＜1
C．k＞﹣1
D．k＜﹣1
8．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
9．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们2.5μm用科学记数法可表示为 含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．（ ）A．2.5?10?5m
B．0.25?10?7m
C．2.5?10?6m
D．25?10?5m
12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）2＝3
B．（x+2）2＝3
C．（x﹣2）2＝﹣3
D．（x+2）2＝﹣3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．
14．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．
15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．
16．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________．
S四边形EFGHOE3=，则17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ＝_____．
SOA5四边形ABCD
18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=
k（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，x点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在△ABC中，?C?90?，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若?CAD?25?，求∠B的大小；如图②，若点F为?AD的中点，eO的半径为2，求AB的长．
20．（6分）已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF. 求证：AF＝CE．
21．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x） 销售量（p） 1月 3.9万台 2月 4.0万台 3月 4.1万台 4月 4.2万台 5月 4.3万台 6月 4.4万台 （1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
22．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数?的图象． （1）若点A的坐标为（1，0）．
①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数?的值y随x的增大而增大；
②如图2，若过A点的直线交函数?的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标； （2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范
围．
23．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）
24．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时， ①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13. 求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求l2的解析式．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？
个单位的速度运动到点D后停止，问
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=
1，y是x2的反比例函数，故选项A错误； 2x它的图象不经过原点，故选项B错误；
它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确； 第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大， 故选C． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 2．B 【解析】
∵摸到红球的概率为∴
1， 521?， 2?n5解得n=8， 故选B． 3．B 【解析】 【分析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B． 【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。 4．C 【解析】 【分析】
10的n次幂的形式，n表示整数．n为整数位数减1，科学记数法就是将一个数字表示成a×其中1≤|a|＜10，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】
103 数据8 600用科学记数法表示为8.6×故选C． 【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 5．C 【解析】 【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是34 34<2, 8的算术平方根是22， 2<22<3，8
的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 6．B 【解析】 【分析】
根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1 根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=∴当y1 本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案. 7．D 【解析】 【分析】 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可． 【详解】 解：∵正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小， ∴k+1＜0， 解得，k＜-1； 故选D． 【点睛】 本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小． 8．C 【解析】 【分析】 求出正三角形的中心角即可得解 【详解】 1的交点是(1,1)，(-1,?1)， x正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°， 故选C． 【点睛】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键 9．C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】 第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】 简单几何体的三视图． 【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的 左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．11．C 【解析】 试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 12．A 【解析】 【分析】 方程变形后，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】 方程x2﹣4x?1?0， 变形得：x2﹣4x?﹣1， 配方得：x2﹣4x?4?﹣1?4，即（﹣）x22?3，故选A． 【点睛】 本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x=﹣1 【解析】 【分析】 根据抛物线的对称轴公式可直接得出. 【详解】 解：这里a=m，b=2m ∴对称轴x=?b2m????1 2a2m故答案为：x=-1. 【点睛】 解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=?14．2.1或2 【解析】 【分析】 在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=答案． 【详解】 如图所示： b. 2a111AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得222 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8， AB=62?82=2， 由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP， 又∵QD⊥BC， ∴DQ∥AC， ∵D是AB的中点， ∴DE= 111AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4， 222①当点P在DE右侧时， ∴QE=1-3=2， 在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2， 即QP2=（4-QP）2+22， 解得QP=2.1， 则BP=2.1． ②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2 故答案为：2.1或2． 【点睛】 考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 15．22 【解析】 如图，连接EF， ∵点E、点F是AD、DC的中点， ∴AE=ED，CF=DF= 11CD=AB=1， 22由折叠的性质可得AE=A′E， ∴A′E=DE， 在Rt△EA′F和Rt△EDF中， ?EA??ED ， ?EF?EF?∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）， ∴A′F=DF=1， ∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3， 在Rt△BCF中， BC=BF2?CF2?32?12?22． ∴AD=BC=22 ． 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可． 16．42 【解析】 已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 AC=42. 17． 9 25ACCD? ， 即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得BCAC【解析】 试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ∴ EFOE3＝＝， ABOA5S四边形EFGHOE239)＝()2＝． 则＝(25S四边形ABCDOA5故答案为 9． 25 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．18．1?5 2【解析】 【分析】 DN=OM，分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）?（k﹣1）=k，解方程即可． 详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N， 则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵∠AOB=∠OBA=45°， ∴OA=BA，∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∴∠AOM=∠BAN， ∴△AOM≌△BAN， ∴AM=BN=1，OM=AN=k， ∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1）， ∵双曲线y= k（x＞0）经过点B， x∴（1+k）?（k﹣1）=k， 整理得：k2﹣k﹣1=0， 解得：k= 1?5（负值已舍去）， 21?5． 2故答案为 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形. 【详解】 请在此输入详解！ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)∠B=40°；(2)AB= 6. 【解析】 【分析】 （1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案; （2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【详解】 解:(1)如解图①,连接OD, ∵BC切⊙O于点D, ∴∠ODB=90°, ∵∠C=90°, ∴AC∥OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°, ∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°, ∴∠B=90°=40°; －∠DOB=90°－50°(2)如解图②,连接OF,OD, ∵AC∥OD, ∴∠OFA=∠FOD, ∵点F为弧AD的中点, ∴∠AOF=∠FOD, ∴∠OFA=∠AOF, ∴AF=OA, ∵OA=OF, ∴△AOF为等边三角形, ∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°, ∴∠B=30°, ∵在Rt△ODB中,OD=2, ∴OB=4, ∴AB=AO＋OB=2＋4=6. 【点睛】 本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键. 20．参见解析． 【解析】 分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF． 详解： 证明：平行四边形ABCD中，ADPBC，AD?BC， ??ACB??CAD． 又BEPDF， ??BEC??DFA， ?VBEC≌VDFA， ? CE?AF 点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质. 21．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1． 【解析】 【分析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可； （3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可． 【详解】 （1）设p＝kx+b， 把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中， 得： ??k?b?3.9 2k?b?4.0,??k?0.1解得：?， b?3.8?∴p=0.1x+3.8； （2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元， w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8） ＝﹣5x2+70x+9880 ＝﹣5（x﹣7）2+10125， 当x＝7时，w最大＝10125， 答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元； （3）当x＝12时，y＝100，p＝5， 1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元； 1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台； ∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400， 解得：m1%＝∴m=1， 答：m的值为1． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键． 22．（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数?的值y随x的增大而增大，②P（h≤0时，函数f的值随x的增大而增大. 【解析】 试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数?的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则的坐标； （2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值． 试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得： （x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1， ∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3， ∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2， ∴抛物线的对称轴是：直线x=3， 由对称性得：B（5，0）， ，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P ， ）；（2）当3≤h≤4或 15（舍去），m2%＝， 35由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数?的值y随x的增大而增大； ②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE， 由对称性得：DF=PD， ∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB?QE=2×AB?PD，∴QE=2PD， ∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴ ，∴AE=2AD， 设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]）， ∵点F、Q在抛物线l上， ∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2， ∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]， 解得：a=或a=0（舍），∴P（ ， ）； （2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0， 解得：x=h+2或h﹣2， ∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0）， 如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C， 分两种情况： ①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大， 则 ，∴3≤h≤4， ②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大， 即：h+2≤2，h≤0， 综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大． 考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组. 23．30(3?1)米 【解析】 【分析】 设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可． 【详解】 由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m， 设AD＝xm， 在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ AD， CD∴CD＝AD＝x， ∴BD＝BC+CD＝x+60， 在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝ AD， BD∴x?3(x?60)， 3∴x?30(3?1)米， 答：山高AD为30(3?1)米． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解 题的关键． 24．（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=【解析】 【分析】 （1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题； ②利用①中结论即可解决问题； BF=7，AE=AF+EF=5，（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，推出CE=EF=2，由FG∥EC，可知由此即可解决问题； 【详解】 解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D， 6． 5FGAF?，ECAE ∵CE⊥MN，CD⊥BF， ∴∠CEA=∠D=90°， ∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN， ∴四边形CEFD为矩形， ∴∠ECD=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB， 即∠ACE=∠BCD， 又∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=BC， 在△ACE和△BCD中， ??ACE＝?BCD???AEC＝?BDC＝90?， ?AC＝BC?∴△ACE≌△BCD（AAS）， ∴AE=BD，CE=CD， 又∵四边形CEFD为矩形， ∴四边形CEFD为正方形， ∴CE=EF=DF=CD， ∴AE+BF=DB+BF=DF=EC． ②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF =BD+EF+BF =DF+EF =2CE， （2）AF-BF=2CE 图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G， ∵AC=BC 可得∠AEC=∠CGB， ∠ACE=∠BCG， 在△CBG和△CAE中， ??AEC＝?CGB???ACE＝?BCG， ?AC＝BC?∴△CBG≌△CAE（AAS）， ∴AE=BG， ∵AF=AE+EF， ∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF， ∴AF-BF=2CE； （3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D， ∵AC=BC 可得∠AEC=∠CDB， ∠ACE=∠BCD， 在△CBD和△CAE中， ??AEC＝?CDB???ACE＝?BCD， ?AC＝BC?∴△CBD≌△CAE（AAS）， ∴AE=BD， ∵AF=AE-EF， ∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE， ∴BF-AF=2CE． ∵AF=3，BF=7， ∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5， ∵FG∥EC， FGAF?， ECAEFG3?， ∴256∴FG=． 5∴【点睛】 本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 25．（1）（0，3）；（2）y?【解析】 【分析】 （1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标； （2）由S?ABC= 1x?1． 21BC?OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设l2的解析式为y?kx?b， 把A（2，0），2C（0，-1）代入即可得到l2的解析式． 【详解】 （1）在Rt△AOB中， ∵OA2?OB2?AB2， ∴22?OB2?(13)2， ∴OB=3， ∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵S?ABC=∴ 1BC?OA， 21BC×2=4， 2∴BC=4， ∴C（0，-1）． 设l2的解析式为y?kx?b， 2k?b?0{把A（2，0），C（0，-1）代入得：， b??11k?∴{2， b??1∴l2的解析式为是y?1x?1． 2考点：一次函数的性质． 26．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83?【解析】 【分析】 （1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 【详解】 解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线； （2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=DO2?OC2?82?42?43∴S△OCD= 8?． 3CD?OC43?4?22=83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ×π×OC2=?， ∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC= 1683 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣∴阴影部分的面积为83﹣ 8?， 38?． 3 27．（1）y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣ 4）． 【解析】 试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出n）抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可． 试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1）， ∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣∴b=﹣3∴y=﹣ ， x﹣3 ， ， ）， x+b经过点A， 当x=2时，y=﹣5 则点D的坐标为（2，﹣5∵点D在抛物线上， ∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5解得，a=﹣ ， ， 则抛物线的解析式为y=﹣（2）作PH⊥x轴于H， 设点P的坐标为（m，n）， （x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3； 当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA， ∴tan∠BAC=tan∠PBA，即∴ = = ， ，即n=﹣a（m﹣1）， ∴， 解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去）， 当m=﹣4时，n=5a， ∵△BPA∽△ABC， ∴∴42=解得，a1=则n=5a=﹣ = ，即AB2=AC?PB， ? ， ， （不合题意，舍去），a2=﹣， ）； ∴点P的坐标为（﹣4，﹣ 当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA， ∴tan∠CBA=tan∠PBA，即∴ = = ， ，即n=﹣3a（m﹣1）， ∴， 解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去）， 当m=﹣6时，n=21a， ∵△PBA∽△ABC， ∴∴42=解得，a1= = ，即AB2=BC?PB， ? ， ， （不合题意，舍去），a2=﹣ ）， 则点P的坐标为（﹣6，﹣ 综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）； （3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F， 则tan∠DAN=∴∠DAN=60°， = = ， ∴∠EDF=60°， ∴DE= = EF， ∴Q的运动时间t=+=BE+EF， ∴当BE和EF共线时，t最小， 则BE⊥DM，E(1,﹣4 )． 考点：二次函数综合题.
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