PID控制器设计

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一、PID控制的基本原理和常用形式及数学模型

具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：

m(t)?Kpe(t)?KpKi?e(t)dt?KpKd0tde(t) (1-1) dt

相应的传递函数为：

??Ki?Gc(s)?Kp?1?S?KdS????

?

Kp?2SKi?KdS?1S (1-2)

PID控制的结构图为：

若4?Ti?1，式（1-2）可以写成：

G(s)?KcPKi???1S?1???2S?1?S

由此可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两

个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。

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二、实验内容一：

自己选定一个具体的控制对象(Plant)，分别用P、PD、PI、PID几种控制方式设计校正网络（Compensators），手工调试P、I、D各个参数，使闭环系统的阶跃响应（Response to Step Command）尽可能地好（稳定性、快速性、准确性） 控制对象(Plant)的数学模型：

??1G(S)????0.5S?1??S?1???

??2?2 S?3S?2 实验1中，我使用MATLAB软件中的Simulink调试和编程调试相结合的方法 不加任何串联校正的系统阶跃响应：

（1） P控制方式：

P控制方式只是在前向通道上加上比例环节，相当于增大了系统的开环增益，减小了系统的稳态误差，减小了系统的阻尼，从而增大了系统的超调量和振荡性。

P控制方式的系统结构图如下：

取Kp=1至15，步长为1，进行循环测试系统，将不同Kp下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下：

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MATLAB源程序：

%对于P控制的编程实现 clear; d=[2]; n=[1 3 2]; t=[0:0.01:10]; for Kp=1:1:15 d1=Kp*d; g0=tf(d1,n);

g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y);

if ishold~=1 ,hold on,end end grid

由实验曲线可以看出，随着Kp值的增大，系统的稳态误差逐渐减小，稳态性能得到很好的改善，但是，Kp的增大，使系统的超调量同时增加，系统的动态性能变差，稳定性下降。这就是P控制的一般规律。

由于曲线过于密集，我将程序稍做修改，使其仅仅显示出当系统稳态误差小于10%的最小Kp值 ，并算出此时系统的稳态值和超调量。 新的程序为：

%修改后对于P控制的编程实现 clear; d=[2]; n=[1 3 2];

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t=[0:0.01:10]; for Kp=1:1:15 d1=Kp*d; g0=tf(d1,n);

g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); dc=dcgain(g) if dc>0.9,

plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;%显示出稳态误差小于10%的最小Kp值，并算出稳态值

if ishold~=1 ,hold on,end end grid

Kp=10时系统的阶跃响应曲线

我们就采用使系统稳态误差小于10%的最小Kp值10，并计算出此时系统的超调量为34.6%，稳态误差为1-0.9091=0.0909。这些结果是我们能接受的。 (2)PD控制方式

PD控制方式是在P控制的基础上增加了微分环节，由图可见，系统的输出量同时受到误差信号及其速率的双重作用。因而，比例—微分控制是一种早期控制，可在出现误差位置前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。

控制系统的传递函数为：

2KpKdS?2Kp

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PD控制框图

保持Kp=10不变，调试取Kd=1、1.5、2时的系统阶跃响应曲线并与P控制做比较：

MATLAB源程序为：

%编程实现PD控制与P控制的比较 clear;

t=[0:0.01:10]; d0=[20]; n=[1 3 2]; s0=tf(d0,n);

s=feedback(s0,1); k=step(s,t); plot(t,k); Kp=10;

if ishold~=1,hold on,end; for Kd=1:0.5:2

d=[2*Kd*Kp,2*Kp]; g0=tf(d,n);

g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y);

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